草鱼捕捞问题.doc

会。 2012年 数学建模联赛 承 诺 书 我们仔细阅读了 数学建模联赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 年 月 日 2012年 数学建模联赛 评阅记录 评阅记录（可供评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 摘要：本题主要以提高经济效益为目标,也就是说要怎样捞鱼才能使收入最高,要使收入最高就得找到成本与损失最少为目标函数. 如果在不考虑时间的情况下,我们采用方案一,即开始放水每天都捕捞500公斤，在放完水的后30天同样每天500公斤捕捞草鱼，这是最佳方案。所获毛利还可能超过上面公式所得到的结果。因为草鱼的损失量与草鱼密度有关，密度越小，损失越小。得出总收入为: W= 688800元。 : 我们把放水速度加快到每天下降１米，其它条件不变的情况下，这样１０天就可以把水从１５米下降到５米，由上面分析可知在５米的时候收入比在没放水的时候要多。所以可以求出总的收入为: W=691040元。所以捕捞将受到放水速度的影响。 ? 一．?? 问题重述： 一个水库，由个人承包，为了提高经济效益，保证优质鱼类有良好的生活环境，必须对水库的杂鱼做一次彻底清理，因此放水清水库。水库现有水位为15米，自然放水每天水位降低0。5米，经与当地协商水库水位最低降至5米，这样预计需要二十天时间，水位可达到目标。 500公斤以下，其价格为36元/公斤；日供应量在500—1000公斤，其价格降至34元/公斤，日供应量超过1000公斤时，价格降至30元/公斤以下，日供应量到1500公斤，已处于饱和， 15米时，每公斤10元；当水位降至5米时，为4元/公斤。同时随着水位的下降草鱼自然死亡及捕捞造成损失增加，至最低水位5米时损失率为15%。 二．数学假设： 1． n=1，则水位降至5米时的哪一天为n=21。 bn=10-0.3(n-1)=10.3-0.3n 草鱼的损失Cn=0.75%(n-1) (1≤n ≤21,n ∈N) 2.在该地市场上没有其它商家出售鲜活草鱼。 . 符号说明： M: 250000Kg n: 表示天数[1 21] a: 捞鱼量 (500=a=1500) bn: bn=10-0.3(n-1)=10.3-0.3n Cn: 损失量 Cn=0.75%(n-1) (1≤n ≤21,n ∈N) T: 价格 36 34 30 H : [5 15]W1: 毛利 W: 四. 建立数学模型和模型分析： n天捕捞草鱼a公斤，其价为t元/公斤。 a-0.75%(n-1)a = a[1.0075-0.0075n] 每公斤草鱼的毛利为t-(10.3-0.3n)。 n天可得毛利为 w = a[1.0075-0.0075n][t-(10.3-0.3n)] =a[-0.00225n+(0.38-0.0075t)n +1.0075t-10.38]。 *取t =36元/公斤，由上式可得抛物线对称轴为n =24， 1≤n ≤21 n ∈N时，w值递增。即当价格不变时，所获毛利逐渐增大，在第21天时可达最大值。 1500公斤，且随着投放量的增加，价格随着下降。 21天，在不同价格档次捕捞量均为500公斤时，获毛利（按（*）式计算，分别取n =1,n =21及t =36,34,30）情况则成下表：? 捕捞量 第一天可获毛