菱形的性质(上课用).ppt

四、课堂小结：矩形和菱形的性质 矩形 菱形 定义 有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 性 质 1、具有平行四边形的一切性质 2、四个角都是直角 3、矩形的对角线相等 1、具有平行四边形的一切性质 2、菱形的四条边都相等 3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 * 如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。 A B C D E F * 例1、已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。 A B C D E F 1 2 3 变式训练：把本例中的“DE//AC交AB于E， DF ∥AB交AC于F”改成“EF垂直平分AD”，其他条件不变，你能否证明四边形AEDF是菱形？ * 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形 * 边：菱形的对边平行且相等． 角：菱形的对角相等． 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即 对角线：菱形的对角线互相平分． 对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心. 具有平行四边形所有的性质 菱形的性质 菱形还有一些特殊的性质? 菱形的性质1：菱形的四条边都相等。 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 证明：因为四边形ABCD是菱形， A B C D O 在△ABD中，　　 又因为BO=DO， 所以AB=AD（菱形的四条边都相等）。 所以AC⊥BD，AC平分∠BAD。 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC。 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 。 命题：菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； 菱形的性质1：菱形的四条边都相等。 菱形的性质 A B D C O 菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 3 4 1 2 通过折叠手中的菱形，并回答以下问题： １、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？ 做一做 把图2-50中的菱形ABCD沿直线DB对折 （即作关于直线DB的轴反射），点A的像是 ， 点C的像是 ， 点D的像是 ，点B的像 是 ，边AD的像是 ，边CD的像是 ， 边AB的像是 ，边CB的像是 . 图2-50 点C 点A 边DC 点D 点B 边DA 边BC 边AB 从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC 的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合. 归纳：菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 互相平分 对边平行 边 对角线 角 四条边相等 对角相等 邻角互补 互相垂直，每一条对角线平分一组对角。 A D C B O 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形： 直角三角形： 全等三角形： 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 * 【菱形的面积公式】 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC·AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?