菱形的定义、性质PPT---.ppt

菱形性质的应用 比较矩形和菱形的性质 * * 情景创设 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形? (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢? 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形 2000多年前…… 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑 菱形的性质 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ B D A C 菱形是轴对称图形 (2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由. 提示:从边、角、对角线、周长、面积等方面来探讨 (1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? 它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系? 菱形是中心对称图形 B D A C 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等， 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质. 菱形的性质： 菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。 B D A C B D A C 猜想： 菱形的四条边都相等。 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 证明：∵四边形ABCD是菱形 A B C D O 在△ABD中，　　 又∵BO=DO ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 猜想：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 性质2： 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。 ∵四边形ABCD是菱形 ∥ = ∴ AD BC AB CD ∥ = ∴ AB=BC=CD=DA A D C B O ∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA ∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD AC⊥BD ∴ OA=OC;OB=OD ∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 【菱形的面积公式】 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC●AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 为什么? 由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。 A B C D O 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O （2）有哪些特殊的三角形？ （1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相　　　　　　　　等的？ 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形： 直角三角形： 全等三角形： 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD