菱形的性质和面积计算.ppt

* 人教版数学教材八年级下 特殊的平行四边形 -----菱形（1） 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形? 菱形 (矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢? (菱形) 四边形 情景创设 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 2000多年前…… 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑 菱形就在我们身边 三菱汽车标志欣赏 从这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 菱形的性质： 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直，并且每条对角 线平分一组对角 A D O C B 我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？ 矩形是轴对称图形，对称轴有两条。 菱形是轴对称图形，对称轴有两条。 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到： 菱形的性质 A B D C 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 菱形的性质： 菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线. A D C B O ∵四边形ABCD是菱形， 说说理由 ∴AD∥BC，AB∥CD ( ) AB=BC=CD=DA ( ) OA=OC，OB=OD ( ) AC⊥BD ( ) ∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD = ∠ADC= ∠ABC ( ) 你都掌握了吗？ 【菱形的面积公式】 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC· AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗? ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 6、 如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，BO=8m,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。 A B C D O 解: 在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ ABCD=S△ABD+S△BCD S = BD·AO + BD·CO = ·BD· (AO+CO) = BD·AC = ×10×18=90 解： D A O B C 你有什么 发现？ 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。 3cm 60度 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） C A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm A B C D O 3 4 *