菱形的定义及性质.ppt

* 18.2 特殊平行四边形 18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质 　　我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？ 平行四边形的性质　 矩形的性质　　 对边平行且相等　 对角相等　 对角线互相平分　　 对边平行且相等　 四个角都是直角　 对角线互相平分且相等　 特殊化　 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形 　你能举出生活中的菱形的实际例子吗？ 　　追问：你能画出一个菱形吗？ 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 1、相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 2、相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 3、等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD 4、直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA 5、全等三角形有： Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。 ∵四边形ABCD是菱形 ∥ = ∴ AD BC AB CD ∥ = ∴ AB=BC=CD=DA A D C B O ∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA ∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD AC⊥BD ∴ OA=OC;OB=OD ∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 命题： 菱形的四条边都相等。 已知：如图,四边ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD AD=BC ∵ AB=BC ∴ AB=BC=CD=AD A B C D AB=BC 推理证明 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， A B C D O 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3cm 60度 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） C A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm A B C D O 4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ） A.75°B.60°C.45°D.30° B 探究三、例3：如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长和花坛的面积。 A　 B　 C　 D　 O　 例1变形 D O A C B 菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2． ⑴求菱形ABCD的对角线的长； ⑵求菱形ABCD的面积． 补充例题：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。 求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。 A B C D E O * * * *