解析几何(江苏高考).doc

解析几何 一、填空题 1.（2007年）在平面直角坐标系xOY中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则 。 2．（2008年）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 3.（2009年）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 . 4.（2011年）在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________ 5.（2012年）在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ． 二、解答题 1．（2007年）（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线交于P，Q。 （1）若，求c的值；（5分） （2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（5分） （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分） 2．（2008年）在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有 三个交点．经过三个交点的圆记为． （1）求实数b的取值范围； （2）求圆的方程； （3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论． 3.（2009年）（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆. （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。 4.（2010年）（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。 （1）设动点P满足,求点P的轨迹； （2）设，求点T的坐标； （3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。 5.（2011年）（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k （1）当直线PA平分线段MN时，求k的值； （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意k0，求证：PA⊥PB 6.（2012年）（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线 与直线平行，与交于点P． （i）若，求直线的斜率； （ii）求证：是定值．  答案 一、填空题 1. 2. 解析：设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以△OAP 是等腰直角三角形，故，解得． 3. 解析： 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。 直线的方程为：； 直线的方程为：。二者联立解得：，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则在椭圆上， ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得： 4. 解析：设则，过点P作的垂线 ， ，所以，t在上单调增，在单调减，。 5. 解析：圆C的圆心为，半径为1；由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点；故存在，使得成立，即；而即为点C到直线的距离，故，解得，即k的最大值是. 二、解答题 1.（1）设直线AB的方程为y=kx+c，将该方程代入y=x2得x2－kx－c=0 令A（a，a2），B（b，b2），则ab=﹣c 因为，解得c=2，或c=﹣1（舍去）故c=2 （2）由题意知，直线AQ的斜率为 又r=x2的导数为r′=2x，所以点A处切线的斜率为2a 因此，AQ为该抛物线的切线 （3）（2）的逆命题成立，证明如下： 设Q（x0，﹣c）若AQ为该抛物线的切线，则kAQ=2a 又直线AQ的斜率为，所以 得2ax0=a2+ab，因a≠0，有 2.本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法． （Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）； 令，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0． （Ⅱ）设所求圆的一般方程为 令＝0 得这与＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝． 令