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课程导入—数列的概念
数列的概念 普通高中课程标准实验教科书 北师大版 数学必修5 第一章 §1 数列 第一章 数列 §1 数列 1.1 数列的概念 * * * 请在棋盘的第1格子里放1颗麦子,在第2个格子里放2颗麦子,第3个格子里放4颗麦子,…,依此类推,后面每行第一格里的麦子是前一行最后一格子里的麦粒数的2倍,直到第64格。 陛下您的国库里麦子够搬吗? 多少麦子? (1)国际象棋起源于古印度,关于国际象棋有这样一 个传说,国王想赏赐国际象棋的发明者,于是有下面一段对话···· 1 2 22 23 24 25 26 … ? 263 你想得到 什么样的 赏赐? 陛下赏小 人几粒麦子就行了。 OK 1+2+22+…+263=? ? ? ? ? ? ? ? 实例分析 (2)庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭。 发现问题:大家在分段过程中会什么发现? … 木棒 实例分析 (3)一个工厂把所生产的钢管堆成如图的形状. 从最上面的一排起,各排钢管的数量依次是 3,4,5,6,7,8,9. ① 实例分析 (4) GDP为国内生产总值.分析各年GDP数据,找出增长规律,是国家制定国民经济发展计划的重要依据.根据中华人民共和国2002年国民经济和社会发展统计公报,我国(1998~2002年)这五年GDP值(亿元)依次排列如下: 实例分析 78 345,82 067,89 442,95 933,102 398. ② (5) “人口问题”是我国最大的社会问题之一,对人口数量的估计和发展趋势的预测是我们制定一系列相关政策的基础.新中国成立后,我国已进行了五次全国人口普查,历次全国人口普查公报数据资料见下表: 实例分析 年份 1953 1964 1982 1990 2000 人口数/百万 601.93 723.07 1 031.88 1 160.02 1 295.33 五次普查人口数量(百万)依次排列为: 601.93,723.07,1 031.88,1 160.02,1 295.33 ③ 实例分析 (6)正弦函数y=sin x的图像在y轴左侧所有最低点从右向左,它们的横坐标依次排成一列数 ④ (7)正奇数1,3,5,7,…的倒数排成一列数 ⑤ (8)某人2006年1~12月工资,按月顺序排列为 2 100 ,2 100 ,2 100 ,… ,2 100 ⑥ 实例分析 一般地,按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项. 数列一般形式可以写成 简记为数列 ,其中数列的第一项 也称首项; 是数列的第n项,也叫数列的通项. 思考:由上面几个例子,你是否能归纳出数列的定义呢? 实例分析 如数列⑤中,首项 ;第十项 ; 第n项(通项) . 像数列①,②,③,⑥这样的项数有限的数列,称为有穷数列;像数列④,⑤这样的项数无限的数列,称为无穷数列. * *
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