选修1-1：变化率与导数(新人教A版)2(ks5u高考资源网).ppt

ks5u精品课件 3.1.1 变化率问题 * 通过实际背景分析，学生自主探究，经历归纳出 平均变化率概念的过程，掌握求平均变化率的方 法，了解平均变化率的几何意义。感受从特殊到 一般的教学思想方法。 经历平均变化率概念的得出过程，掌握求平均变化率 的方法，了解平均变化率的几何意义。 如何从具体情景中归纳出平均变化率的概念；平均变 化率几何意义的理解。 问题1 气球膨胀率 很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过 程，可以发现，随着气球内空气容量的增 加，气球的半径增加的越来越慢从数学的 角度，如何描述这种现象呢？ 气球的体积V（单位：L）与半径 r（单位：dm）之间的函数关系 是 V(r) = π r3 如果将半径 r 表示为体积V的函数，那么 r(V)= “随着气球内空气容量的增加，气球半径增加的越来越慢”的意思 是： 随着气球体积的增大，当气球体积_____________时， 相应半径的_______越来越小. 增加量相同 增加量 从而:“随着气球体积的增大,比值 (即平均 膨胀率)越来越小”。 ( ) ( ) 半径的增加量 体积的增加量 利用函数图象计算： r(0)=_________ r(1)≈ _______ r(2)≈ ________ r(2.5)≈ _______ r(4)≈ _________ 所以： r(1)-r(0) 1-0 ≈_____(dm/L) r(2)-r(1) 2-1 ≈_____(dm/L) r(2.5)-r(2) 2.5-2 ≈_____(dm/L) r(4)-r(2.5) 4-2.5 ≈_____(dm/L) 所以，随着气球体积逐渐变大，它的____________逐渐变小了。 0 0.62 0.78 0.85 1 0.62 0.16 0.14 0.10 平均膨胀率 函数 r(V)= (0≤V≤5 )的图象为: 当空气容量V1增加到V2时，气球的平均膨胀率 是多少？ 一般地，V1 V2时，平均膨胀率= r(V2) r(V1) V2 V1 问题2 高台跳水 在跳水运动中，运动员相对于水面高度h（单位:m）与起跳后的 时间t(单位:s)存在函数关系： h(t)= - 4.9 t2+6.5 t+10（如图） h(0.5) - h(0) 0.5 - 0 t:0 0.5时, v= t:1 2时, v= = 4.05(m/s) h(2) – h(1) 2 – 1 = - 8.2(m/s) 一般地,t1 t2时, v= h(t2) – h(t1) t2 – t1 平均速度 在某段时间内，高度相对于时间的变化率用__________描述。 即，平均变化率= Δy Δx f(x2) - f(x1) x2 – x1 f(x1+Δx) – f(x1) Δx 函数y=f(x)，从x1到x2的平均变化率为： = = 例1 已知f(x)=2x2+1 (1)求: 其从x1到x2的平均变化率； (2)求: 其从x0到x0+Δx的平均变化率，并求x0=1, Δx= 时， 的平均变化率。 解: (1) Δy Δx f(x2) – f(x1) x2 – x1 = =2(x1+x2) (2x22+1) – (2x12+1) x2 – x1 = (2) Δy Δx = f(x0+Δx) – f(x0) (x0+Δx) – x0 f(x0+Δx) – f(x0) Δx = = (2(x0+Δx)2+1) – (2x02+1) Δx =4x0+2Δx Δ Δy Δx = 4x0+2Δx = 5 当x0=1, Δx= 时， 函数y=f(x)，从x1到x2的平均变化率 = 的几何意义是什么？ Δy Δx f(x2) – f(x1) x2 – x1 答：连接函数图象上对应两点的割线的斜率 * * *