选修2-2《1.1变化率与导数》课件.ppt

1.1 变化率与导数 在吹气球的过程中, 可发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢? 探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知， ， 所以， 虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． t h O 直线AB的斜率 A B 在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 又如何求 瞬时速度呢? 一、瞬时速度 △t0时, 在[ 2+△t, 2 ]这段时 间内 △t0时, 在[2, 2 +△t ]这段时间内 当△t = – 0.01时, 当△t = 0.01时, 当△t = – 0.001时, 当△t =0.001时, 当△t = –0.0001时, 当△t =0.0001时, △t = – 0.00001, △t = 0.00001, △t = – 0.000001, △t =0.000001, …… …… 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. 如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? 当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势? 二、定义: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作 或 , 即 三、 求函数 y = f (x)的导数的一般方法: 求函数的改变量 2. 求平均变化率 3. 求值 一差、二比、三极限 例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数. (2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． (3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度. 四、典例分析 小结： 1求物体运动的瞬时速度： （1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t) (2)求平均速度 （3）求极限 2由导数的定义可得求导数的一般步骤： （1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0) (2) 求平均变化率 （3）求极限