选修2-3复习.ppt

解析：　记“甲理论考核合格”为事件A1，记为A1的对立事件； 记“乙理论考核合格”为事件A2，记为A2的对立事件； 记“丙理论考核合格”为事件A3，记为A3的对立事件； 记“甲实验考核合格”为事件B1，“乙实验考核合格”为事件B2，“丙实验考核合格”为事件B3. (1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记为C的对立事件． (2)记“三人该课程考核都合格”为事件D. P(D)＝P[(A1B1)(A2B2)(A3B3)] ＝P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3) ＝P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3) ＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9 ＝0.254 016≈0.254. 所以这三人该课程考核都合格的概率约为0.254. 如果随机变量X的分布列为： X 1 0 P p q (1) 二点分布或 0 —1分布： 其中 X 1 0 P p 1- p 或写成： 记为： ～ 0 —1分布 或记为： ～ 两点分布 5.几种特殊的分布 （0p1） 此时，我们称：随机变量 X 服从超几何分布． （2）超几何分布： 记为： ～ 在产品质量的不放回抽检中，若 件产品中有 件次品，抽检 件时所得次品数X = ． 则 其中r=0, 1, 2, …, m=min(n, M) 若随机变量X的分布列为 （3）二项分布 则称随机变量X的服从参数为n，p二项分布，记作X～B(n, p) 其中0p1, K＝0，1，2，…，n. (4) 正态分布与正态曲线 其中实数 、 是参数,分别表示总体的平均数与标准差.我们称 的图像为正态分布密度曲线，简称为正态曲线. ①正态曲线 ②正态分布 若X是一个随机变量，对任给区间(a, b]，X落在区间(a, b] 内的概率P(aX≤b)恰好是正态曲线与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积. 一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足 则称X的分布为正态分布,由参数 , 唯一确定.正态分布常记作 .如果随机变量X服从正态分布，则记为 标准正态分布：N(0, 1) 由此可知，正态总体几乎总取值于区间 之内.而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生. 在实际应用中，通常认为服从正态分布 的随机变量X只取 之间的值，并简称之为 原则. 例4.（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布． 解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以， 因此，次品数ξ的概率分布是 ξ 0 1 2 P 0.9025 0.095 0.0025 返回 　练习1.从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数 的分布列． 解： 表示只取一次就取到合格品 表示第一次取到次品，第二次取到合格品 表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品 ∴ 随机变量 的分布列为： 的所有取值为：1、2、3、4． 每次取出的产品都不放回此批产品中； 4 3 2 1 例：某学校高三2 500名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布N(500,502)，请您判断考生成绩X在550～600分的人数． 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为: pn …… p3 p2 p1 p xn …… x3 x2 x1 X （1） E(X) = x1 p1+ x2p2+…+ xn pn 为X的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称 为期望.或用 表示. 它体现了离散型随机变量取值的平均水平. 6、数学期望、方差、标准差 为离散型随机变量X的方差. 或用 V(X) 表示. 或 （3）X的方差的算术平方根，称为X的标准差: ① E(aξ+b)=aE ξ+b; ②若ξ～B（n,p），则Eξ=np ④ 若ξ~H（ n，M，N），则Eξ= ③若ξ～0－ 1，则Eξ=p （4）几个重要结论： (1)求该学生考上大学的概率； (2)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望． 故X的分布列为 第三章 统计案例 3、计算卡