选考系列4-2矩阵教案.doc

§2.1.1矩阵的概念 教学目标： 知识与技能：1.掌握矩阵的概念以及基本组成的含义(行、列、元素) 2.掌握零矩阵、行矩阵、列矩阵、矩阵相等的概念. 3.尝试将矩阵与生活中的问题联系起来, 用矩阵表示丰富的问题, 体会矩阵的现实意义. 过程与方法： 从具体的实例开始，通过具体的实例让学生认识到，某些几何变换可以用矩阵来表示，丰富学生对矩阵几何意义的理解，并引导学生用映射的观点来认识矩阵、解线性方程组 情感、态度与价值观： 体会代数与几何的有机结合，突出数形结合的重要思想 教学重点：矩阵的概念以及基本组成的含义 教学难点：矩阵的概念以及基本组成的含义 教学过程： 一、问题情境: 设O(0, 0)，P(2, 3)，则向量 ( (2, 3)，将的坐标排成一列，并简记为 2．日常生活——矩阵 （1）某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下： 初赛 复赛 甲 80 90 乙 86 88 （2）某牛仔裤商店经销A、B、C、D、E五种不同牌子的牛仔裤，其腰围大小分别有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四种，在一个星期内，该商店的销售情况可用下列矩阵形式表示： A B C D E 28英寸 1 3 0 1 2 30英寸 5 8 6 1 2 32英寸 2 3 5 6 0 34英寸 0 1 1 0 3 3．图——矩阵 二、建构数学 矩阵： 记号：A，B，C，…或（aij）(其中i,j分别元素aij所在的行和列) 要素：行——列——元素 矩阵相等(行列数目相等并且对应元素相等。 特别：（1）2×1矩阵，2×2矩阵（二阶矩阵），2×3矩阵 （2）零矩阵 （3）行矩阵：[a11,a12] 列矩阵：，一般用(，(等表示。 （4）行向量与列向量 三、教学运用 例1、用矩阵表示图中的△ABC , 其中A(-1 , 0) , B(0 , 2) , C(2 , 0) . 思考: 如果用矩阵M= 表示平面中的图形, 那么该图形有什么几何特征? 例2、某种水果的产地为A1 , A2 , 销地为B1 , B2 , 请用矩阵表示产地Ai 运到销地Bj 的水果数量(aij), 其中i=1 , 2 , j=1 , 2 . 例3、用矩阵表示下列方程组中的未知量的系数. (1) (2) 例4、已知A= , B= , 若A=B , 试求x , y , z . 四、课堂小结 五、课堂练习： 1.书P10 1 , 2 , 4 2.设A= , B= , 若A=B , 试求x , y , m , n的值. 六、回顾反思： 七、课外作业： 1.用矩阵表示图中的△ABC, 其中A(2 , 3) , B(-4, 6), C(5 , -3). 2.在学校组织的数学智力竞赛中, 甲、乙、丙三位同学获得的成绩分别为: 甲95分, 乙99分, 丙89分, 如果分别用1 , 2 , 3表示甲、乙、丙三位同学, 试用矩阵表示各位同学的得分情况. 3.设A= , B= , 若A=B , 试求x , y , m , n . 4.下图是各大洋面积统计表. 海洋名 面积/万千米2 太平洋 17967.9 大西洋 9165.5 印度洋 7617.4 北冰洋 1475.0 如果分别用1 , 2 , 3 , 4表示太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋, 试用矩阵表示各大洋的面积. 5.请设计一个可用矩阵 来表示的实际问题. §2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法- 教学目标： 知识与技能： 1.掌握二阶矩阵与列向量的乘法规则, 并了解其现实背景. 2.理解变换的含义, 了解变换与矩阵之间的联系. 3.能够熟练进行由矩阵确定的变换 过程与方法： 从具体的实例开始，通过具体的实例让学生认识到，某些几何变换可以用矩阵来表示，丰富学生对矩阵几何意义的理解，并引导学生用映射的观点来认识矩阵、解线性方程组 情感、态度与价值观：体会代数与几何的有机结合，突出数形结合的重要思想 教学重点：二阶矩阵与列向量的乘法规则 教学难点：二阶矩阵与列向量的乘法规则 教学过程： 一、问题情境: 在某次歌唱比赛中, 甲的初赛和复赛的成绩用A=[80 90]表示, 乙的初赛和复赛成绩用B=[60 85]表示, C=表示初赛和复赛成绩在比赛总分中所占的比重, 那么如何用矩阵的形式表示甲、乙的最后成绩呢? 二、建构数学 1.行矩阵和列矩阵的乘法规则 2.二阶矩阵与列向量的乘法规则 3.变换 三、教学运用 例1、计算: (1) (2) (3) 例