金融工程Chapter 3.ppt

　　远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系。 　　设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的远期价格, r为T时刻到期的无风险利率,r*为T*时刻到期的无风险利率。对于无收益资产而言，从无收益资产的现货-远期平价公式可知, 两式消除掉S后， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3.3） 案例：无收益资产远期合约的远期价格期限结构 2007年8月31日，美元3个月期与美元6个月期的无风险利率分别为3.99%与4.17%。某支不付红利的股票3个月远期合约的远期价格为20元，该股票6个月期的远期价格应该为多少？ * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 仍然采用无套利定价法给支付已知现金收益资产的远期合约定价 。构建如下两个组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke –r (T-t) 的现金 。 组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从当前时刻到现金收益派发日 、本金为I 的负债。 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 　　组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券。 　　在组合B中，由于标的证券的现金收益刚好可以用来偿还负债的本息，因此在T时刻，该组合的价值也等于一单位标的证券。 　　因此，在t时刻，这两个组合的价值应相等，即 (3.4) 　　从组合的角度考虑，式（3.4）说明一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和(I+Ke –r (T-t))单位无风险负债构成。 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 案例：支付已知现金收益资产远期合约的价值 2007年8月31日，美元6个月期与1年期的无风险利率分别为4.17%和4.11%。市场上一种10年期国债现货价格为990美元，该证券一年期远期合约的交割价格为1001美元，该证券在6个月和12个月后都将收到60美元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约的价值。 先算出该债券已知现金收益的现值： 根据远期价格的定义，我们可从式　　　　　　　　 中求得： 　　　　　　　　　（3.5） 这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。式（3.5）表明，支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 反证法： 假设　　　　　 　，即交割价格高于远期理论价格。则套利者可以进行如下操作：以无风险利率借入现金S买入标的资产，并卖出一份交割价为K的远期合约，将在T-t期间从标的资产获得的现金收益以无风险利率贷出至T时刻。这样，到T时刻，套利者将标的资产用于交割得到现金收入K，还本付息 　　　 ，同时得到　　　 　的本利收入。最终套利者在T时刻可实现无风险利润　　　　　 * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 如果 　　　　　　，即交割价格低于远期理论价格。则套利者可以进行反向操作：借入标的资产卖掉，得到现金收入S以无风险利率贷出，同时买入一份交割价为K的远期合约。 在T时刻，套利者可得到贷款本息收入 同时付出现金K换得一单位标的证券，用于归还标的证券的原所有者，并把该标的证券在T-t期间的现金收益的终值　　　　同时归还原所有者。这样，该套利者在T时刻可实现无风险利润　　　　　　　 。  * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 案例：支付已知现金收益资产的期货价格 假设黄金现价为每盎司733美元，其存储成本为每年每盎司2美元，一年后支付，美元一年期无风险利率为4%。则一年期黄金期货的理论价格为？ * Copyright? Zheng Zhenlong Chen Rong, 2008 为了给支付已知收益率资产的远期定价，我们可以构建如下两个组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为　　　 的现金； 组合B：　　　 单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q 为该资产按连续复利计算的已知收益率。 组合A在T时刻的价值等于