2014年第十二届小机灵杯五年级决赛(详解).pdf

第十二届 “小机灵杯”五年级决赛 （详解） 一、判断题 1.小数点在十进制中用来隔开整数部分和小数部分。中国魏晋时代的数学家刘徽第一个将 “小数”这一概念用文字表达出来。( ) 【分析】中国自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很 容易产生十进分数，即小数的概念。第一个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。 他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等7个单位；对于忽以下的更 小单位则不再命名，而统称为 “徽数”。填 “√”。 2．做小数加减法时要把小数点对齐。在小数乘法法则中，两个因数中一共有几位小数，就 要从积的左边向右数几位点上小数点。( ) 【分析】在小数乘法法则中，两个因数中一共有几位小数，就要从积的右边向左数几位点上 小数点。故填 “×”。 3．中国古代数学最重要的典籍应当是 《九章算术》，魏晋数学家刘徽用割圆术证明了圆面 积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。( ) 【分析】所谓 “割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去地无限逼近圆面积并以此求取圆周 率的方法。 “圜，一中同长也”。意思是说：圆只有一个中心，圆周上每一点到中心的距离相等。早在 我国先秦时期，《墨经》上就已经给出了圆的这个定义，而公元前11世纪，我国西周时期数 学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系。认识了圆，人们也就开始了有关于圆的种种计算， 特别是计算圆的面积。我国古代数学经典 《九章算术》在第一章 “方田”章中写到 “半周半 径相乘得积步”，也就是我们现在所熟悉的公式。 为了证明这个公式，我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写 《九章算术注》，在这一公 式后面写了一篇1800余字的注记，这篇注记就是数学史上著名的 “割圆术”。 填 “√”。 4．历史上，最先把幻方当作数学问题来研究的人，是我国宋朝著名数学家杨辉。( ) 【分析】在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线 的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为 “幻方”。中国古代称为“河图”、“洛书”， 又叫 “纵横图”。 十三世纪，中国南宋数学家杨辉在世界上首先开展了对幻方的系统研究。 填 “√”。 5．十八世纪时，数学家哥德巴赫在研究自然数时发现，很多偶数都有一个共同的性质，可 以表示为两个奇素数的和。于是，他提出了一个猜想：是不是任何一个比 2 大的偶数都能 表示为两个奇素数的和呢？( ) 【分析】1742年 6月7 日，普鲁士数学家克里斯蒂安 ·哥德巴赫在写给瑞士数学家莱昂哈 德·欧拉的通信中，提出了以下的猜想：“任一大于2的整数都可以写成三个质数之和。”上 述与现今的陈述有所出入，原因是当时的哥德巴赫遵照的是 “1也是素数”的约定。现今数 学界已经不使用这个约定了。哥德巴赫原初猜想的现代陈述为：“任一大于 5的整数都可写 成三个质数之和。”欧拉在6月30 日的回信中注明此一猜想可以有另一个等价的版本：“任 一大于2的偶数都可写成两个质数之和。”并将此一猜想视为一定理，但他却无法证明。今 日常见的猜想陈述为欧拉的版本，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。 从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：“任一大于 5的奇数都可写成三个素数之和。”的猜想。 后者称为 “弱哥德巴赫猜想”或 “关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想 是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。 只能表示为4=1+3=2+2，即4不能表示为两个奇素数的和。 故填 “×”。 二、填空题 6．在1001 当中嵌入一个数码组成五位数10 01，若这个五位数能被7 整除，则嵌入的数 码 “ ”是( ) 。 【分析】数论，整除。 若五位数10 01能被7整除； 则10 0110 10 010 能被7整除； 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被 7 整除，那么这个数能被 7 整除。 即010 10 ，则10 10 9 能被7整除； 99 7 14 1 ； 99-1=98能被7整除； 98-7=91也能被7整除； “ ”是 1或 8。 7 2 2 2 2 95