随机过程-1.绪论与概率的定义.ppt

定理3（全概率公式与贝叶斯公式） 设事件 两两互不相容， 则（1）对任意事件A，有 （2）对任意事件A ，若 ，有 五、独立性 如果事件A，B满足 设 是n个事件，如果对于任意 和 ，有 则称事件 相互独立。 则称事件A，B相互独立。 1．定义 两个 n个 2．独立性的性质 定理4 若事件A，B相互独立，则 ； ； 分别也相互独立. 定理5 设事件 相互独立，若其中 任意 个事件相应地换成它们的 对立事件，则所得的n个事件仍然相互独立。 推论 若事件 相互独立，则 证 事件的独立性 几个事件的独立性 比较甲乙两人的结果，从以上结果可以得到什么结论 ？ 机遇偏爱有心人！ 一次成功的概率只有2％，是典型的小概率事件； 但重复次数足够多，如n=400， 至少一次成功就是大概率事件！ 只要功夫深，铁杵磨成针！ * 随机过程 ——基础及应用 nk_lilihua@ 教材：《随机过程基础》 王家生，天津大学出版社 参考教材： 《应用随机过程》 林元烈，清华大学出版社 《随机过程应用》 科学出版社 《随机过程及其应用》 路大琻 清华大学出版社 先修课程：高等数学、概率论、数 理统计等 什么是随机性？ 1. 随机因素可以忽略 2. 随机因素影响可以简单 地以平均值的作用出现 3. 随机因素影响必须考虑 确定性模型 随机性模型 随机性就是不确定性 确定性是理想化的，随机性是现实中必然存在的 自然界中事物的变化过程分为两类 确定性过程：具有确定形式的变化过程；或者说具有必然的变化规律；用数学语言来说，事物的变化过程可以用一个时间t的函数来描述。 随机过程：没有确定的变化形式；也就是说每次对它的测量结果没有一个确定的变化规律；用数学语言来说，这类事物的变化全过程不能用一个时间t的确定性函数来描述。 例、群体增长问题（确定性模型和随机性模型） 1) 设x(t)表示t时刻群体中的细菌数，假定群体的细菌数只能增加，在[t,t+△t]内细菌的增加与时刻t时的细菌数成正比，即 由此可得到微分方程 这里，我们假定x(t)是时间t的连续可微函数，这就是描述细菌群体增长的确定性模型 2).现在考虑解决这一问题的随机模型 用X(t)表示t时刻的细菌数，X(t)是一个取非负整数值的随机变量，于是{X(t)}是一个随机过程。我们研究P{x(t)=k}=pk(t),即t时刻细菌数的概率分布 同样，可以建立可列多个方程组成的差分方程组，求解得到pk(t)的表达式。 在随机模型中，我们得到的X(t)是取非负整数的，并得到了t时刻群体细菌数为k的概率 如果另m(t)=E[X(t)],（这是随机过程的数学期望定义）经计算可得 即t时刻群体细菌数的数学期望与确定性模型群体含量表达式是相同的，也就是说确定性模型得到的解是t时刻的平均群体数目。 但是，随机模型却给出了更多的信息，如还可以求出t时刻X(t)的方差或其他数字特征，有实际意义 什么是随机过程？ 随机过程是现代概率论中的一部分重要内容 随机过程与概率论密不可分 概率论是研究随机现象数学规律的数学分支 随机现象随时间的进展而变化发展，这样的动态过程,称之为随机过程 随机过程的提出和发展 事件的概率则是指衡量该事件发生的可能性的量度 虽然在一次随机试验中发生某个事件是带有偶然性的，但那些可以在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律性。（大数定律和中心极限定理） 在实际中，人们往往要研究时间推进中某一特定随机现象的演变情况，描述这种演变的就是随机过