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事件独立性的应用 计算公式:　由概率定义及等可能性,可得 例１. 设一袋中有编号为1,2,…,9的球共9只, 现从中任取3只,试求: (1)取到1号球的概率,（记为事件A） (2)最小号码为5的概率.（记为事件B） 解 ：从9个球中任取3只球,共有 种取法. （2）最小号码为5,共有 种取法. （1）取到1号球共有 种取法 例2 将n只球一只一只随机地放入N (N≥n)个盒子中去,试求 A: 指定的n个盒子各有一球的概率 B:每个盒子至多有 一只球的概率.(设盒子的容量不限) 解: 将n只球放入Ｎ个盒中去，总的放法数 为 .事件Ａ包含的放法数为 假定每个人的生日在一年365天的任一天都 等可能, 随机选取n(365)个人,至少有两人生 日相同的概率为:(A表示每个人生日都不同) 生日问题 例3 15名新生中有3名是党员, 将这15名新生随 机地平均分配到三个班级中去, 问每一个班级各 分配到一名党员的概率是多少(记为事件A)? 解: 15名新生平均分配总的分法数为: 3名党员的分配数为3!,另12名新生的分配数为 练习1：有N件产品,其中M件次品,从中任取 n件,求取到k件次品的概率. M件次品中取k件, 取法数为 从N-M件正 品中取n-k件,取法数为 　,由乘法原理知 解: 记Ak:取到k件次品 N件中任取n件, 共有 取法, 　　　　　　　　　　　　　　　 练习2: 将一枚骰子连续投掷4次，问6点出现与 不出现的概率那个大？6点出现两次的概率？ 解：将骰子连续投掷4次总的结果数为64 6点不出现的结果数为54，记A表示“6点出现” 显然，6点出现的概率大一些。 §4. 条件概率 设试验E的样本空间为? , A, B是事件, 要考虑在A已经发生的条件下B发生的概率, 这就是条件概率,记为P(B|A). (一) 条件概率的定义: 在古典概型中:样本空间?由n个 样本点组成,若事件A包含nA个样 本点，AB包含nAB个样本点，则 直观含义: 求这个条件概率, A发生是一大前 提,构成所考虑问题的全空间 ，在这个空间 中求B发生的概率，因此P(B|A)=P(AB)/P(A). A ? B AB 1. 定义: 设A, B是两个事件, 且P(A)0, 称 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率. 2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三条公理,即 此外, 条件概率具有无条件概率类似性质. 例如： 特别地，当A=?时,P（B|? )=P(B)，条件概率化 为无条件概率，因此无条件概率可看成条件概率。 例1. 将一枚骰子连续投掷4次，在6点不出现 的情况下出现1或2的概率是多大？ 解：A: “6点不出现”，B:”1或2 出现” 若6点不出现，则投掷四次总的结果数为54 1和2也都不出现的结果数为34,于是 例2 袋中有某产品５件，其中一等品３件 二等品２件，不放回从中连续抽两件，A 表示第一次抽到一等品，B表示第二次抽 到一等品，求P(AB). (二) 乘法定理: 推广: 若P(AB)0, 则有 P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB). 一般, 设A1, A2, …,An是n个事件,(n≥2), P(A1A2 ...An-1)0, 则有乘法公式: P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)…P(An-1|A1A2…An-2) P(An|A1A2…An-1). 例３ 透镜第一次落下打破的概率为0.5,若第一 次落下未打破, 第二次落下打破的概率为获0.7, 若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为 0.9, 试求透镜落下三次而未打破的概率. 练习：设盒中有a(a2)个黑球，b个白球，连续 从盒中取球3次，每次取一球，取后不放回，求 1次取到黑球，第2,3次取到白球的概率。 解：以Ai 表示事件“第i次取到黑球”(i=1,2,3), P29第15题 (三) 全概率公式和贝叶斯公式: 1. 样本空间的划分 ? B1 B2 B3 ... Bn 2. 全概率公式: A B1 B2 B3 Bn ? ... 称上式为全概率公式. 再利用乘法定理即得 由概率的有限可加性,得 分析： 例1. 某电子设备厂所用的晶体管是由三家元件 制造厂提供的,数据如下: 元件制造厂 次品率 提供的份额 1 0.02 0.15 2 0.01