集大轮机 船舶结构力学课件 第四章 位移法( 3 ) 2014(1学时)(总48学时).ppt

§4.3 位移法的一般公式及矩阵形式 教学目的和意义: 为了求解阶梯型变截面梁、可动节点刚架、弹性支座上的连续梁及简单板架等，需要使用位移法一般公式， 位移法一般公式见教材56页（4-2）式 或原交大版教材 （J5-13） （J5-14）。 （该式亦即第五章“杆系有限元法”弯曲杆元的刚度方程。） 也为接下来学习矩阵法（“杆系有限元法”）和平面应力问题有限元法打下坚实的基础。 教学要求: 了解位移法一般公式的推导过程，会使用位移法一般公式求解船舶常见杆系结构。 一、概述 在一般情况下，梁两端可能既发生线位移（挠度）又发生角位移（转角）参见教材56页（图4-5）， 显然，此时用角变形法公式（J5-5）不能表达强制梁端既发生转角又发生挠度时所需的弯矩与剪力。 因此，有必要寻求计算 固移力 的一般公式。 其实，教材第二章例题3（13-14页）就已经用初参数法推导出了式（2-25），见下式: 将（2-25）式中弯矩、剪力采用位移法的符号规定，也就是将 代入 （2-25）式中的第2与第3式 得到（4-2）式： 显然角变形法公式（J5-5） 是（4-2）的特例。 二、两端刚性固定的单跨梁计算固移力（因两端同时发生挠度和转角时的梁端弯矩与剪力）的一般公式（教材（4-2）式）。 ——代表两端刚性固定的梁仅因固定端发生位移（转角和挠度）引起的杆端弯矩； ——代表两端刚性固定的梁仅因固定端发生位移（转角和挠度）引起的杆端剪力。 三、 矩阵形式的固移力计算公式 据（4-2）不难写出矩阵形式： 该式即第五章杆系有限元法中弯曲杆元的刚度方程式。它建立了两端刚性固定的弯曲杆元固移力（因杆端发生线位移和角位移而引起的杆端弯矩、剪力）与广义位移（线位移、角位移）的关系。 §4.4 位移法一般公式在杆系结构中的应用 教学内容: 位移法一般公式在杆系结构中的应用： 包括： 用位移法求解阶梯型变截面梁；用位移法求解简单板架；用位移法求解可动节点（或具有弹性支座）连续梁或刚架。 教学目的: 1.学习本节内容，有助于从整体上理解位移法的思想； 2.考研的考点； 3. 为后续章节学习杆系有限元法（矩阵法）和平面应力问题有限元法打下坚实的基础。 一、通过节点受力分析建立 节点弯矩、剪力平衡方程的练习及讨论： 二.位移法一般公式解题举例 三.解题练习及讨论： 阶梯型变截面梁、简单板架、可动节点刚架等题。 位移法题24—35 。 本章完 1 2 3 4 5 P 节点弯矩、剪力平衡方程 1 2 12. 3 节点2基本未知数? P 思考：当载荷 对称时的转角情况。 2节点弯矩、剪力平衡方程？ 1 2 3 P 2节点弯矩、剪力平衡方程： 1 2 13. P 1 2 P 节点2基本未知数? 2节点弯矩、剪力平衡方程？ 1 2 P 1 2 P 节点剪力、弯矩平衡方程： 1 2 14. P 节点2基本未知数? 1 2 2节点剪力平衡方程？ 两种情况： 1 2 P 1 2 节点剪力平衡方程 教材54页引例 图4-1 两端刚固的阶梯变截面梁 例题1 1、基本未知数； 2、节点、剪力弯矩平衡方程； 图4-2 基本未知数 解题时不必画此图 节点、剪力弯矩平衡方程 方程中的M=M’+M;N=N’+N， 以下同。 节点受力分析: 解题时不必画此图 例题2 教材59页例2 图4-10 位移法计算交叉梁系——简单板架 1、基本未知数； 2、节点、剪力弯矩平衡方程； 采用该简单板架的 简化计算模型： 1、基本未知数； 2、节点、剪力弯矩平衡方程； 节点受力分析: 解题时不必画此图 1 3 P J教材 位移法例题3 简单板架 2 4 5 均 相似例题 1 3 P J教材例题 阶梯变截面梁 2 J图5-12 题24 1、基本未知数？ 2、节点、剪力弯矩平衡方程？ 1、基本未知数： 2、节点、剪力弯矩平衡方程： 1 3 P J教材题 7-2 阶梯变截面梁 图7-2 2 题25 1、基本未知数？ 2、节点、剪力弯矩平衡方程？ 1、基本未知数： 2、节点、剪力弯矩平衡方程： J 教材 位移法解力法题4.9 2 0 3 A A 1 均 题26 1、基本未知数？ 2、节点、剪力弯矩平衡方程？ 1、基本未知数： 2、节点、剪力弯矩平衡方程： （4-2） 求固移力M’、N’用公式