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2014年概率统计试卷A与答案
2010―2011―2概率统计试题及答案
一、选择题(每题3分,共30分)
1.已知,,求事件全不发生的概率______.
2.设A、B、C为3个事件.运算关系表示事件______.
(A) A、B、C至少有一个发生 (B) A、B、C中不多于—个发生
(C) A,B,C不多于两个发生 (D) A,月,C中至少有两个发生
3.设的分布律为,则__________.
的任意实数
4.设为一个连续型随机变量,其概率密度函数为,则必满足______.
(A) (B) 单调不减
(C) (D)
5.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平?=0.05下接受,那么在显著性水平 ?=0.01下,下列结论正确的是______.
(A) 必接受 (B)可能接受也可能拒绝
(C) 必拒绝 (D)不接受,也不拒绝
6.设随机变量和服从相同的正态分布,以下结论成立的是______.
(A) 对任意正整数,有
(B) 服从正态分布
(C) 随机变量服从二维正态分布
(D)
7.若正态总体X 的方差未知,检验期望 用的统计量是______.
(A) (B)
(C) (D)
8.设二维随机变量服从上的均匀分布,的区域由曲线与所围,则的联合概率密度函数为_______.
9.样本来自总体, 则总体方差的无偏估计为_____.
( A ) ( B )
( C ) ( D )
10.设是参数 的置信度为的区间估计,则以下结论正确的是 _____.
( A ) 参数落在区间之内的概率为
( B ) 参数落在区间之外的概率为
( C ) 区间包含参数 的概率为
( D ) 对不同的样本观测值,区间的长度相同.
二、填空题(每题3分,共30分)
1.设,则__________.
2.设一批产品共10件,其中8件正品,2件次品,从中任意抽取3件,则恰有1件是次品的概率是__________.
3.已知随机变量X在上服从均匀分布,且,则________.
设随机变量X服从(0,3)上的均匀分布,则随机变量 Y=X2 在(0,9)的概率密度函数为__________.
4.设,,且X与Y相互独立,则__________.
5.设随机变量的数学期望为、方差,则由切比雪夫不等式有__________ .
6. 设随机变量的分布律为
2
3
4
则__________.
7.已知,则.
8.设总体X服从参数为? 的泊松分布,为来自总体的一个样本,则? 矩估计量为_________.
9.设总体X 服从正态分布N(m , s 2), X1,X2,X3是来自总体X的一个样本,则X1,X2,X3的联合概率密度为_________.
10.设总体X 服从正态分布N(m , s 2),其中s 2 未知,现从总体中抽取一容量为的样本,则总体均值的置信度为的置信区间为________.
三、设是来自总体X的一个样本且求
.(,)
四、从一正态总体中抽取容量为10的样本,假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上,求总体的标准差.
(已知:,,,)
五、在肝癌诊断中,有一种甲胎蛋白法,用这种方法能够检查出95%的真实患者,但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录,每10 000人中有4人患有肝癌,试求:
(1)某人经此检验法诊断患有肝癌的概率;
(2)已知某人经此检验法检验患有肝癌,而他确实是肝癌患者的概率.
六、设总体X有分布律 ,其中为待估参数, X1 , X2 , …, Xn 为来自总体X的样本,求a的矩估计量.
七、某工厂生产一种产品,每件标准重量为100 kg , 设机器生产的产品重量服从正态分布, 且由长期经验知道 = 0.9 kg .且保持不变,某天开工后 , 为检查机器工作是否正常, 随机抽取 9件,称得其净重为 (单位:kg ) :99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,105.1,102.6,100.5,问该天机器工作是否正常?(a = 0.05) .
(已知:,,,,
,)
答案:
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
A
A
A
A
B
C
二、
题号
1
2
3
4
5
答案
0.75
3
16/25
题号
6
7
8
9
10
答
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