7.2等差等比数列通项与求与.doc

本资料来源于《七彩教育网》 7.2 等差 等比数列的通项及求和 【知识网络】 1、等差数列的通项公式：；前n项和；其变形； 2、等比数列的通项公式：；前n项和； 3、在五个基本量中，已知三个量求出另外两个量； 4、由错项相减，裂项法等来求数列前n项的和。 【典型例题】 例1：（1）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若EQ \f(S\S\do(3),S\S\do(6))＝EQ \f(1,3)，则EQ \f(S\S\do(6),S\S\do(12))＝ （ ) （A）EQ \f(3,10) （B）EQ \f(1,3) （C）EQ \f(1,8) （D）EQ \f(1,9) 答案： A 。解析：根据等差数列的性质……成等差数列，即可得解。 （2）设是等差数列的前项和，，则等于 （ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 答案： D。解析：由得，再由。 （3）在等差数列中，，且，则中最大的负数为 （ ） A. B. C. D. 答案：C。解析：。 （4）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的 乒乓球总数，则 ； （答案用n表示） . 答案：10， 解析：，由题可知……，下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层个数，即，再累加即可得。 （5）等差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为_______. 答案： 29。解析：S奇—S偶=29=a中。 例2：有固定项的数列的前项和，现从中抽取某一项（不包括首相、末项）后，余下的项的平均值是79. （1）求数列的通项； （2）求这个数列的项数，抽取的是第几项。 答案： 解：（1）由得，当时，，显然满足， ∴，∴数列是公差为4的递增等差数列. （2）设抽取的是第项，则，. 由，∵，∴， 由. 故数列共有39项，抽取的是第20项. 例3：已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d0，且第二项，第五项，第十四项分别是 等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项． ⑴求数列{an}与{bn}的通项公式； ⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有，求c1＋c2＋c3＋…＋c2007的值． 答案：⑴由题意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d0) 解得d＝2，∴an＝2n－1，bn＝3n－1． ⑵当n＝1时，c1＝3 当n≥2时，∵∴ 故 例4：已知数列中，是公比为（）的等比数列，又设。 (Ⅰ)求数列的通项及前n项和Sn； (Ⅱ)假设对任意n1都有Snbn,求r 的取值范围。 答案：解：（Ⅰ）∵是公比为的等比数列，∴ ∴ 分别是首项为与，公比均为的等比数列 ∴， ∴ ∵ ∴ （Ⅱ） 对任意的，当时， ∴，，∴ 当时， ∴， ∴ 故当时，均有 ∴当时 ∵ 则 因此，对任意，使的取值范围是 【课内练习】 1．在等差数列｛an｝中，若 =12,Sn是数列｛an｝的前n项和，则的值为 ( ) A.48 B.54 C.60 D.66 答案：A。解析：由 2． {an}是实数构成的等比数列，是其前n项和，则数列{} 中 （ ） A．任一项均不为0 B．必有一项为0 C．至多有一项为0 D．或无一项为0，或无穷多项为0 答案：D。解析：若数列为，则中有无穷多项为0，否则无一项为0。 3．设，则等于 ( ) A. B. C. D. 答案： B.解析：。 4． 等差数列前项和为，已知为________时，最大. 答案： 7。解析：由，则，由是一递减数列，即S7最大。