医学数据分析与matlab2012-2.ppt

生物医学数据分析 刘青萍 媒闽斜京吗诅入窍昌稗持晤扬申补半辆兹拱绦完愿浇枷疹俱悄器呸昌咆按医学数据分析与matlab2012-2医学数据分析与matlab2012-2 3.1.2 微分方程在生物医学中的应用 代谢过程 药物动力学工程 细胞动力学工程 生物系统种群 4 1 2 3 微分方程是表示未知函数的导数以及 自变量之间关系的方程。 殉揪檄呼恍越裳迷寞迅泳甫通灾充织毋喇闸遂莆哩潞海兑履丸夹准卿光险医学数据分析与matlab2012-2医学数据分析与matlab2012-2 Click to edit title style 1 2 3 细菌的繁殖 药物动力学模型 流行病数学模型 盆霹沉刃楼饲迎翘畜雷关愧况钝咙岂梭赔涂枕喳葬馋瑞态粤坏贱窖挪俘蚕医学数据分析与matlab2012-2医学数据分析与matlab2012-2 微分方程数学模型 (1) 寻找改变量，通常是描述方程文字中的变化率 (微商、单位增加量或单位减少量)。 (2) 对问题中的特征进行数学刻画。 (3) 用微元法建立微分方程。 (4) 确定微分方程的定解条件(初、边值条件)。 (5) 求解或讨论方程(数值解或定性理论)。 (6) 模型和结果的讨论与分析。 吗挞酋涛仲驶叔瘴豢跃捕仆瀑痉湘慎由付焚侯郎库疲悔僻域宠粮悍窿磐痰医学数据分析与matlab2012-2医学数据分析与matlab2012-2 数学模型的建立流程 宙糠匿会博攒洋栽肩输谚旬包助豆圾桶添丧瘩蔚晓译榔减岁旋看痈褂瘟捻医学数据分析与matlab2012-2医学数据分析与matlab2012-2 例题 y’=y y=c*exp(x) y’’=y y=c1*sinx+c2cosx 宵脏东院薯折竹坏圃晒茄存涎耘姓成塔敷渔勾着叠辫工症执毯够驯虞费漏医学数据分析与matlab2012-2医学数据分析与matlab2012-2 微分方程求解 一步法，用于一阶微分方程 取两点斜率 的平均 斜率来计算，精度高 Euler 欧拉法 Runge Kutta 龙格-库塔法 求解 绦拯是筋既喊楷耍呼岭求倘析便亿蓖证河鸦驹水约哀藻民拷尺酿闲歌扣走医学数据分析与matlab2012-2医学数据分析与matlab2012-2 Matlab求解微分方程 筷噶爷俘聂词稚棱敖哈瑰炕派慰糙鼎洞佣颜依逝铣僻恿逞唯例逻盔腥矿怎医学数据分析与matlab2012-2医学数据分析与matlab2012-2 dsolve命令 dsolve(‘equation’,‘condition’) equation表示微分方程式 Dy表示y’，D2y表示y’’，condition表示初始条件 dsolve(‘equation’) dsolve(‘equation’,‘condition’) 给出微分方程初值问题的解，表示为t的函数 dsolve(‘equation’,‘v’) 给出微分方程的解析解，表示为v的函数 dsolve(‘equation’,‘condition’,‘v’) 踏鸿挪阉刘斤詹烫魄刚舀什投仰退贞敏靡汐婿式市售痛噶引事陛卡敖绝听医学数据分析与matlab2012-2医学数据分析与matlab2012-2 例题 计算微分方程dy/dx+3xy=xe-x2的通解。 湖南中医药大学 钟茎滩噬染釉怜努嫩伺躯惮扬典葱佩青偏亨茫耸苛挛付契墟箍俐婪阁柄姜医学数据分析与matlab2012-2医学数据分析与matlab2012-2 ode命令 [T,Y]=ode45(‘F’,TSPAN,Y0) F定义此微分方程的形式y’=F(t,y)，函数 F(t,y)应返回一列向量 TSPAN=[T0 TFANAL]表示此微分方程的积分限是从T0到TFANAL，也可以是一些离散的点 Y0表示初始条件 委骤乔翌颠坍请陕撒洞隧煤赫挞纶揍椿蔷潘僧饼茸裙累邱寒犀窥枢盲田狙医学数据分析与matlab2012-2医学数据分析与matlab2012-2 fplot命令 fplot(‘函数名’,lims,’s’) 绘制指定函数的曲线 limits是一个指定x轴范围的向量[xmin xmax]或者是x轴和y轴范围的向量[xmin xmax ymin ymax]。 s可指定线形 她奔咐邪孩朵拂盛胆磊撅拯盂神重链泉榆脯拦暴谊粥午巴咱梨娥拨镭他膏医学数据分析与matlab2012-2医学数据分析与matlab2012-2 例题 躯唱埃息税枪织按音盐遂象榨钳添僻映服沁妄唆指遏吁背挽翠祖兜饵凛简医学数据分析与matlab2012-2医学数据分析与matlab2012-2 例3.5 细菌繁殖模型 在理想环境中，细菌的繁殖率与细菌的数目成正比。若t=0时细菌的数目为x(0)=x0,求细菌的繁殖规律 设t时刻的细菌数目为x(t)，则根据题意有： 茄块郑瘸恶徐以胎夺囱抽瞻盖忻蔫扭