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第五章 梁弯曲时的位移 §1 梁的位移---挠度及转角 §2 梁的挠曲线近似微分方程及积分 求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。 求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。 求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。 * * 位移的度量 ω－挠度 θ－转角 挠曲线－－ 梁变形后各截面形心的连线 符号规定：挠度向下为正，向上为负. 转角绕截面中性轴顺时针转为正， 逆时针转为负。 梁挠曲线近似微分方程 在小变形情况下，任一截面的转角等于挠曲线在该截面处的切线斜率。 通过积分求弯曲位移的特征： 1、适用于细长梁在线弹性范围内、小变形情况下的对称弯曲。 2、积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处，其挠曲线的近似 微分方程应分段列出，并相应地分段积分。 3、积分常数由位移边界条件确定。 积分常数C1、C2由边界条件确定 X y X y 例题 5.1 ? 边界条件 例题 5.2 ? 求图所示悬臂梁B端的挠度与转角。 边界条件 例题 5.3 ? AC段 CB段 例题 5.3 ? 最大转角 力靠近哪个支座，哪边的转角最大。 最大挠度 令x=a 转角为零的点在AC段 一般认为梁的最大挠度就发生在跨中 例题 5.4 ? 画出挠曲线大致形状。图中C为中间铰。 两根梁由中间铰连接，挠曲线在中间铰处，挠度连续，但转角不连续。 例题 5.5 ? 用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件 挠曲线方程应分两段AB,BC. 共有四个积分常数 x y 边界条件 连续条件 * *