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第六章第四节 计划定量方法
二、线性规划法
线性规划是运筹学的一个重要分支,它主要研究两方面的问题:一是研究在人力、物力、财力一定的条件下,如何合理利用这些资源取得最大利润;二是在任务一定的条件下,如何统筹安排,以最小的资源消耗来完成任务。计划管理的重要任务,就是要合理利用组织的有限资源,取得最佳的经济效益。因此,线性规划法可以在计划管理中广泛应用。它具体可以解决以下一些最优化问题:资源的合理利用、生产任务的合理分配、工作的合理安排、机床负荷的合理安排、零件加工顺序的合理安排、物资运输的最优调配、原材料的合理下料、厂址的选择和工厂的合理布置等问题。
(一)线性规划的运用条件
运用线性规划必须具备以下基本条件:
1、有明确的目的。如追求最大利润、最低成本、最短时间等。
2、资源有限。如果可供利用的资源是无限的,则无需进行合理规划。
3、有多种可行方案。如果只有一个达到目的的方案,则无优选的必要。
4、线性相关。即各因素(变量)之间必须线性相关,可以用线性方程式表示。
(二)线性规划的数学模型
线性规划所要解决的问题,就是要求一组变量在同时满足一定约束条件下使目标函数最优化。因此,线性规划问题的数学模型一般包括目标函数和一组约束条件方程。
目标函数:
(取最大值或最小值)
约束条件:
(三)线性规划的应用步骤
第一步:建立线性规划模型。即根据所提出的问题和希望达到的目的,建立目标函数;根据所给出的限制条件,建立约束条件方程组。
例:设某企业生产A、B两种产品,A产品每件可获利润70元,B产品每年可获利润120元。两种产品都要用甲、乙、丙三种原材料,各产品的材料消耗定额及原材料下月的可供量如表3—2所列。试决定下月的生产计划,使其利润最大。
A、B产品原材料消耗定额表 表3—2
产品
材料
材料消耗定额(公斤/件)
下月材料可供
量(公斤)
A
B
甲
9
4
3,600
乙
4
5
2,000
丙
3
10
3,000
解:设X1,X2分别为A、B产品下月的计划产量(决策变量),S为利润额。依题意,其线性规划数学模型如下:
目标函数:
约束条件:
第二步:求解。即找出在同时满足约束条件下使目标函数(利润)最大的计划方案。此处可用图解法求解。
首先,以X1为横轴,X2为纵轴,根据约束条件方程在平面直角坐标系中作出图形(见图3—5),找出可行解区域。
X2
X2
1,000
00
8000
4000
20000
2000
X10
1000
4000
6000
8000
D
C
BBBBBB
9X1+4X2=3,600
4X1+5X2=2,000
3X1+10X2=3,000
A
图 3—5
从图中可以看出,各直线所围成的凸多边形OABCD就是该问题的可行解区域。
其次,从可行解区域中找出最优解。办法可采用枚举法,将凸集各顶点的坐标值分别代入目标函数求值,进行比较,取最大值。目标函数最大值所对应的变量值即为所求。
在本例中,利用约束条件方程组,很容易求出各顶点的坐标值:
O(0,0),A(0,300),B(200,240),C(345,124),D(400,0)
分别代入目标函数方程求值得:
S0=0
SA=70×0+120×300=3600
SB=70×200+120×240=42800
SC=70×345+120×124=39030
SD=70×400×+120×0=28000
比较得知:在B点的目标函数值最大,即当X1=200,X2=240时,利润最大。所以,下月应安排生产A产品200件,B产品240件。
用图解法求解比较简单,但只适用于含两个决策变量的问题。要解决含多个变量的问题,应采用“单纯形法”,限于篇幅,此处不作介绍。
计划工作的一个重要步骤是综合平衡,其中包括处理好计划与各种资源限制间的协调。线性规划法正是进行综合平衡,并由此选择优化方案,而在实践中常用的一种计划工具。
三、网络计划法
(一)网络计划法的含义和适用范围
网络计划法是指以网络图的形式反映和表达计划的安排,控制和协调生产或工作的进度和资源消耗,选择最优方案的一种科学有效的计划方法。
网络计划方法最主要的适用范围是一次性的大规模工程项目,此外还有着十分广泛的适用领域,如企业、行政事业单位的很多工作安排均可以用网络计划法进行,甚至个人或家庭的生活也可用网络计划法进行规划。在工业企业管理中,诸如设备维修、新产品试制及单件小批生产计划的安排较适合于运用网络计划法。
(二)网络图的构成
网络计划法的基础是网络图,掌握网络图的结构是正确绘制网络图的首要条件。一个完整的网络图,应由以下要素构成:
1、活动。这是指在工艺技术和组织管理上相对独立的
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