高三数学课件：第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词.ppt

【变式训练】(1)下列命题中，真命题是( ) (A)?m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数 (B)?m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数 (C)?m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数 (D)?m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数 【解析】选A.当m=0时，f(x)=x2是偶函数，故选A. (2)已知a＞0，函数f(x)=ax2+bx+c，若m满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项中的命题为假命题的是( ) (A)?x∈R，f(x)≤f(m) (B)?x∈R，f(x)≥f(m) (C)?x∈R，f(x)≤f(m) (D)?x∈R，f(x)≥f(m) 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 2.理解全称量词与存在量词的意义 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定 考纲 要求 1．命题p,q,p∧q,p∨q, p的真假关系 ___ ___ ___ 假 假 ___ ___ ___ 真 假 ___ ___ ___ 假 真 ___ ___ ___ 真 真 p p∨q p∧q q p 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词: “_____”、“_____”、“_______”等叫作全称量词,用符号 “___”表示. (2)存在量词: “_____”、“_______”、“___________”等叫作存在量 词，用符号“___”表示. 任意 所有 每一个 ? 存在 某一个 至少有一个 ? 3.含有一个量词的命题的否定 ______________ ?x∈I,p(x) ______________ ?x∈I,p(x) 命题的否定 命题 ?x∈I, p(x) ?x∈I, p(x) 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)命题p∧q为假命题的充要条件是命题p,q至少有一个假命 题.( ) (2)命题p∨q为假命题的充要条件是命题p,q至少有一个假命 题.( ) (3)命题p, p可能都是真命题.( ) (4)如果一个含有全称量词的命题是真命题，则这个命题就是一个一般性结论.( ) (5)如果一个含有存在量词的命题是真命题，则这个命题就是一个一般性结论.( ) 【解析】(1)正确．命题p∧q，只有当p,q同时为真时才是真命题，故命题p∧q为假命题的充要条件是命题p,q至少有一个假命题． (2)错误．命题p∨q，只有当p,q同时为假命题时才是假命题． (3)错误．一个命题与其否定一定是一个为真命题、一个为假命题． (4)正确．由于含有全称量词的命题是对任意对象都成立的一个命题，当含有全称量词的命题为真时就是一个一般性结论． (5)错误．含有存在量词的命题是对个别对象成立的命题，这个命题为真只是对个别对象为真，故其不是一个一般性结论． 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× 1．已知命题p∧q为假命题，下列结论正确的是( ) (A)p∨q为真命题 (B)( p)∧q为真命题 (C)p,q有且只有一个假命题 (D) p, q至少有一个真命题 【解析】选D．p∧q为假命题时，p,q可能一个真命题一个假命 题，也可能两个都是假命题.故选项A，B，C中的结论都不正 确；选项D中结论等价于p,q至少有一个假命题，故正确. 2．若命题“p且q”为假，且“ p”为假，则( ) (A)“p或q”为假 (B)q假 (C)q真 (D)p假 【解析】选B．“ p”为假，则p为真，而p∧q为假，得q为 假． 3．如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且q”是假命题； ③命题“p或q”是真命题； ④命题“p或q”是假命题． 其中正确的结论是( ) (A)①③ (B)②④ (C)②③ (D)①④ 【解析】选A．“非p或非q”是假命题，可得“非p”与“非q”均为假命题，即p,q均为真命题，故结论①③正确． 4．已知命题p：?x∈R,sin x≤1，则( ) (A) p:?x∈R,sin x≥1 (B) p:?x∈R,sin x≥1 (C) p:?x∈R,sin x1 (D) p:?x∈R,sin x1 【解析】选C． p是对p的否定，故有 p:?x∈R,sin x1. 5．命题“对一切非零实数x，总有x+ ≥2”的否定是____， 它是______命题(填“真”或“假”)． 【解析】?x∈R,x≠0,x+ 2，这个命题是真命题.例如， x=-2，则x∈R,x≠0,x+ 2．