高中数学必修2两点间的距离.ppt

* 3.2.2 两点间的距离 问题提出 1.在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系. 2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？ 知识探究（一）：两点间的距离公式 思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？ 思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|x1-x2| |P1P2|=|y1-y2| 思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？ x y o P1 P2 思考4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何计算点P1和P2的距离？ x y o P1 P2 M 思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离可得什么结论？ x y o P1 P2 M 思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？ 思考7:特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是什么？ x y o P1 P2 P1 P2 知识探究（二）：距离公式的变式探究 思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？ 思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？ 思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？ 思考4:若已知 和 ，如何求 ？ 理论迁移 例1 已知点 和 , 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值. 例2 设直线2x-y+1=0与抛物线 相交于A、B两点，求|AB|的值. 例3 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. x y A(0,0) B(a,0) C (a+b, c) D (b, c) 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤： 第一步；建立坐标系， 用坐标系表示有关的量 第二步：进行 有关代数运算 第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系 作业： P106练习：1，2. P110习题3.3A组：6，7，8. * * *