高中数学必修五1.2.1应用举例(一).ppt

1.2.1 应用举例(1) 1. 什么是正弦定理？ 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即： 2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？ ①已知三角形的任意两角及其一边； ②已知三角形的任意两边与其中一边的角. 复习引入 3. 什么是余弦定理？ 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去 这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即： 4. 运用余弦定理能解怎样的三角形？ ①已知三边求三角； ②已知两边及它们的夹角，求第三边. 复习引入 1分析：理解题意，画出示意图 2建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中 3求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。 4检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 实际问题→数学问题（三角形） →数学问题的解（解三角形）→实际问题的解 解斜三角形应用题的一般步骤是： 例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m） 分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形 答：A,B两点间的距离为65.7米。 例2.A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。 分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。 解：可在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ，在 ADC和 BDC中应用正弦定理得： 计算出AC和BC后，再在 ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离： 在研究三角形距离问题时，灵活根据 两个定理可以寻找到多种解决问题的方案， 但有些过程较繁复，如何找到最优的方法， 最主要的还是分析两个定理的特点，结合题 目条件来选择最佳的计算方式. * * * * * * * *