高等数学上D5_2牛莱公式.ppt

二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿 – 莱布尼兹公式 一、引例 第二节 微积分的基本公式 第五章 一、引例 在变速直线运动中, 已知位置函数 与速度函数 之间有关系: 物体在时间间隔 内经过的路程为 这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 . 二、积分上限的函数及其导数 则变上限函数 证: 则有 定理1. 若 说明: 1) 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的. 2) 变限积分求导: 同时为 通过原函数计算定积分开辟了道路 . 例1. 解: 例2. 求 解: 原式 例3. 确定常数 a , b , c 的值, 使 解: 原式 = c ≠0 , 故 又由 ～ , 得 例4. 证明 在 内为单调递增函数 . 证: 只要证 练习 P243 5，7 三、牛顿 – 莱布尼兹公式 ( 牛顿 - 莱布尼兹公式) 证: 根据定理 1, 故 因此 得 记作 定理2. 函数 , 则 或 例5. 计算 解: 例6. 计算正弦曲线 的面积 . 解: 例7. 计算 解: 分段积分 解： 设 求 定积分为常数 , 设 , 则 故应用积分法定此常数 . 例8. 例6. 汽车以每小时 36 km 的速度行驶 , 速停车, 解: 设开始刹车时刻为 则此时刻汽车速度 刹车后汽车减速行驶 , 其速度为 当汽车停住时, 即 得 故在这段时间内汽车所走的距离为 刹车, 问从开始刹 到某处需要减 设汽车以等加速度 车到停车走了多少距离? 内容小结 则有 1. 微积分基本公式 积分中值定理 微分中值定理 牛顿 – 莱布尼兹公式 2. 变限积分求导公式 作业 P243-244 3 ; 4 ; 6 (6) ,(8) , (11) ; 9 2. 求 解： 的递推公式(n为正整数) . 由于 因此 所以 其中 思考题 运行时, 点击按钮“说明”, 可显示变限积分求导公式. 运行时, 点击按钮 “公式” 可显示变限积分求导公式. 运行时, 点击按钮 “公式” 可显示变限积分求导公式. 运行时, 点击按钮“说明”, 可显示变限积分求导公式. 运行时, 点击按钮 “公式” 可显示变限积分求导公式. 运行时, 点击按钮 “公式” 可显示变限积分求导公式.