凯撒密码指引.PDF

全港小學數學比賽 創意解難 挑戰二 樣本試題二 學校名稱：_______________________________ 總分： 姓名：________________ (參賽編號 _______________ ) 姓名：________________ (參賽編號 _______________ ) 凱撒密碼 指引 本卷共3 頁。全卷佔 30 分。 簡介 A. 凱撒密碼（Caeser’s Cipher ）相傳是凱撒大帝將他的信息加密後與軍隊溝通的方法。方法 很簡單，將信息（稱為「明文」）中的每一個字母從一個方向偏移固定數目後便產生「密 文」。如表一所示，當明文的26 個英文字母向右移動7 格後，A 就變成H ，B 就變成I ， 如此類推。 明文 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 密文 H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G 表一 B. 在此挑戰題中，需要應用「同餘」的概念。現在先簡介一下： 當7 和 19 分別除以 4 時，餘數都是 3 ，即 7 ÷ 4 = 1 … 3 及 19 ÷ 4 = 4 … 3 。 那麼我們可以說，7 和 19 是同餘的。為要說明其中的除數是 4 ，我們會用以下的記號： 7 19 (mod 4) 再舉一個例子： 28 和 54 分別除以 26 時，餘數都是 2 ，所以對於除數 26 來說，兩個數字是同餘的。 用數學記號： 28 54 (mod 26) 1 現在讓我們計算一條數式的同餘值： 考慮數式 b 11a 23 (mod 26) 。 當 a 2 時，b 原來的值為 112 23 45 。 45 除以 26 時，餘數是 19 ， 即 45 ÷ 26 = 1 … 19 ， 所以當 a 2 時，b 19 (mod 26) 。 換言之，要計算一條數式的同餘值，首先計算它的原來值，然後除以括號內的數字，得 出餘數。 任務一 利用下表的加密方法將密文翻譯出來，然後根據所提供的信息回答以下各題（中、英皆可）。 明文 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 密文 H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G 密文： AOL ISBL DOHSL PZ AOL SHYNLZA HUPTHS. AOLYL HYL ADV NYVBWZ VM DOHSLZ – IHSLLU HUK AVVAOLK. ISBIILY PZ DOHA THRLZ DOHSLZ MSVHA. 題目 1 ： 全世界最大的動物是甚麼？ ______________________________ （4 分） 題目2 ： 哪一個器官使這種動物浮起？