chap2 晶体宏观对称.ppt

crystal symmetry ;一、对称的概念 是宇宙间的普遍现象。 是自然科学最普遍和最基本的概念，是建造大自然的密码。 对称是指物体相等部分作有规律的重复。对于晶体外形而言，就是晶面与晶面、晶棱与晶棱、角顶与角顶的有规律重复。 ;二、晶体的对称 1. 由于晶体都具有格子状构造，而格子状构造就是质点在三维空间周期重复的体现，因此，所以的晶体都是对称的。 2. 晶体的对称受格子构造规律的限制。即只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上出现，因此，晶体对称又是有限的。 3. 晶体的对称既然取决于格子构造，因此晶体的对称不仅体现在外形上，也体现在物理性质上（光学、力学、热学、电学性质）。 4. 是晶体的基本性质之一。 5. 是晶体科学分类的依据。 ;三、晶体的对称操作和对称要素 在对晶体的对称研究中，为使晶体上相同部分作有规律重复，必须借助一定的几何要素（点、线、面）进行一定的操作（如反映、旋转、反伸等）才能实现，这些操作称为对称操作(symmetry operation)，在操作中所借助的几何要素，称为对称要素(symmetry element)。 ;对称中心(center of symmetry) 对称面(symmetry plane) 对称轴(symmetry axis) 倒转轴(rotoinversion axis) ;三、晶体的对称操作和对称要素; 对称轴为一假想的通过晶体几何中心的直线，其对称操作为绕此直线的旋转。当晶体围绕该直线每旋转一定角度后，晶体上的相同部分便出现一次重复。在旋转过程中，相等部分出现重复时所必须的最小旋转角，称为基转角（α）。在晶体旋转一周的过程中，相等部分出现重复的次数，称为轴次（n）。 显然： ;;一次轴无实际意义。任何物体旋转360度后都会重复。轴次高于2者称为高次轴。轴次为几次，在轴的周围晶体上有几个相等的部分。晶体中可以无对称轴，也可以有多种及多个对称轴同时存在。 ;晶体的对称定律：;在晶体上，对称轴可能存在的位置： （1）通过晶棱的中点； （2）通过晶面的中心； （3）通过角顶。; 对称面（P） 对称面是一个假想的平面，与之相应的对称操作是此平面的反映。由这个平面将物体平分后的两个相等部分互成镜像的关系。对称面必通过晶体的中心。;;晶体中对称面与晶面、晶棱有如下关系： （1） 垂直并平分晶面； （2） 垂直晶棱并通过它的中点； ( 3 ) 包含晶棱并且平分晶面夹角。 晶体中有的没有对称面，最多的有9个对称面。 ; 对称中心（C） 对称中心是一个假想的点，与之相应的对称操作为对此一点的反伸(Inversion)。当晶体具有对称中心时，通过晶体中心点的任意一直线，在其距中心点等间距的两端，必定出现晶体上两个相等部分。 ;对称中心—C 操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。总结：凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。;旋转反伸轴（Lin ） 也称为倒转轴。其对称操作是围绕直线旋转一定的角度和对于一定点的反伸。 ＝ 对称轴＋对称心 种类： Li1 = C Li2 = P Li3 = L3 +C Li4 Li6 = L3 +P ;; Li 3= L3C; Li 4;例 L14（◇）; Li 6= L3P;☆旋转反伸轴 –Lin 操作为旋转+反伸的复合操作。 具体的操作过程： ;可见，除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下： Li1 = C， Li2 = P， Li3 = L3 +C， Li6 = L3 + P 但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4 和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4 不能被代替， Li6在晶体对称分类中有特殊意义。 ;但是，在晶体模型上找Li4往往是比较困难的，因为容易误认为L2。 我们不能用L2代替Li4 ，就像我们不能用L2代替L4一样。 因为L4高于L2 ， Li4也高于L2 。在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。 ********** 最后，请同学们找出几个模型上所有对称要素。 (模型示范) ;四、对称要素的组合;定理1：Ln?L2??LnnL2 (L2与L2的夹角是Ln基转角的一半) 逆定理： L2与