3资金时间价值和其等值计算.ppt

第三章 资金时间价值及其等值计算;二、利息与利率;2．单利和复利 (1)单利(Simple Interest)：仅用本金计算利息，利息不再生利息。（债券、银行存款） 　　 In =P× i × n 　n个计息周期后本利和： 　 Fn=P+ In=P(1+i×n) (2)复利(Compound Interest)：以本金与累计利息之和为基数计算利息，即利上加利。（银行贷款） Fn =P× (1+i)n 技术经济中的计息方法为复利法。;3.名义利率和实际利率 (1)名义利率：计息周期的利率乘以每年的计息周期数。 (2) 实际利率：每年的计息周期数用复利计息所得到的年利率。 （3）两者的关系：设名义利率为r，一年中计息数为m，则一个计息周期的利率应为r/m。 年实际利率： i=(1+r/m)m—1 当 m=1时， i=r，即名义利率＝实际利率; 当 m1时， ir，即名义利率＜实际利率; 当 m→无穷时，i=e r—1;3.2 资金等值计算;贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率。;二、资金等值计算公式 1．一次支付型 （1）一次支付终值公式 如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后拥有本利和多少？ F＝P(1＋i)n 系数(1+i)n称为一次支付终值系数，记为(F／P，i，n)，其值可查附表。;例： 某建设项目投资额中，有2000万元为向银行贷款，如果贷款年利率按8％计，贷款期限为5年，5年末一次性归还本息，按复利计息，5年末应偿还的本利和为多少？  解：按公式计算如下： F=P(1＋i)n=2000(1＋0.08)5=2938.6万元 =P(F/P，0.08，5)=2000×1.4693 =2938.6万元 ;(2)一次支付现值公式 已知n年后一笔资金F，在利率i下，相当于现在多少钱？ 　　　P=F（1+i）－n 　 这是一次支付终值公式的逆运算。 系数 （1+i）－ n称为一次支付现值系数，记为(P／F，i，n)，其值可查附表。;例 某企业持有一国债债券，3年后到期能兑付100万元，利率以8％复利计；由于企业现时资金周转发生困难，欲用债券去银行贴现，问其能贴现的现值为多少？ 解：现值为：; ;等额分付终值公式;例 某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复利利率为8％，问该公司5年末能用于技术改造的资金有多少？ 解：由等额分付复利公式有;(2)等额分付偿债基金公式 等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即已知终值F，求与之等价的等额年值A。 　　 其中 为等额分付偿债基金系数，用符号（A／F，i，n）表示，其值可查附表。 查附表求： （F/A，8%，15）=？ （A/F，8%，15）=？;　　从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，每年的金额均为A，这一等额年金序列在利率为i的条件下，其现值是多少？ ;上式为等额分付现值公式， 称为等额分付现值系数，记为(P／A，i，n)，(P／A，i，n)的值可查附表。 ;(4)资本回收公式 银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在n年内等额分期回收全部贷款，问每年末应回收多少资金？这是已知现值P求年金A的问题。 ;终值 公式;总结：;3、特殊现金流支付系列的情况 （1）等差支付系列等值计算公式;;注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。;（2）等比支付系列等值计算公式;（2）等比支付系列等值计算公式;;（2）等比支付系列等值计算公式;三．综合应用;解：先画现金流量图（以项目为研究对象）;折算到“3”时点的贷款额应等于折算到“3” 时点的还款额。 A1(F/P,8%,3)+A1(F/P,8%,2)+A1(F/P,8%,1) =A2(P/A,8%,3) 解得 A2=1360.5(万元) 解2: A1(1+8%)*(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3) 解得 A2=1360.5(万元) 误区:　A1(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3) ;例2 某企业从银行借款1000万元，在5年内以年利率6%还清全部本金和利息，现有四种不同的还款方式： (1)每年年末偿付所欠利息，本金到第五年末一次还清;