3.4.去括号与添括号.ppt

* 港中数学网 * * 港中数学网 3 去括号与添括号 回忆：第2章我们学过有理数的加法结合律，即有： a＋（b＋c）＝a＋b＋c． ① 对于等式① ，我们可以结合下面的实例来理解： 周三下午，校图书馆内起初有a位同学．后来某年级组织 同学阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学， 则图书馆内共有__________位同学．我们还可以这 样理解：后来两批一共来了__________位同学，因而图 书馆内共有____________位同学．由于___________和 ____________均表示同一个量，于是，我们便可以得到 等式①． （a+b+c) （b+c) [a+(b+c)] （a+b+c) [a+(b+c)] 若图书馆内原有a位同学．后来有些同学因上课要离开， 第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学．试用两种 方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么 关系？ 方式一：a-b-c 方式二：a-(b+c) 我们发现： a－（b＋c）＝a－b－c． ② 观察（1）a＋（b＋c）＝a＋b＋c． （2）a－（b＋c）＝a－b－c． 通过两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？ 随着括号的变化，符号有什么变化规律？ 去括号前后，括号里的符号有什么变化？ 括号前面是 “+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不改变正负号. 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号 去掉，括号里各项都改变正负号. 归纳： 【例1】去括号： （1）a＋（b－c）； （2）a－（b－c）； （3）a＋（－b＋c）； （4）a－（－b－c）． 【解析】（1）a＋（b－c）＝a＋b－c． （2）a－（b－c）＝a－b＋c． （3） a＋（－b＋c）= a－b＋c. （4）a－（－b－c）＝a＋b＋c． 【例题】 （1）(a－b)+(-c-d)=__________; (2) (a-b)-(-c-d)=____________; (3)-(a-b)+ (-c-d)=___________; (4) -(a-b)- (-c-d)=__________. a-b-c-d a-b+c+d -a+b-c-d -a+b+c+d 1.填空 【跟踪训练】 2.判断下列去括号是否正确（正确的打“√”，不正确 的打“×”）： (1)-(a-b+c)=-a+b-c (2)c+2(a-b)=c+2a-b √ × 【例2】 先去括号，再合并同类项： （1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）; （2） ; （3） 【解析】（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z） ＝x＋y－z＋x－y＋z－x＋y＋z ＝x＋y＋z． （2） （3） 【例题】 去括号并合并同类项： (1) (2) 【解析】 (1)原式 (2)原式 (3) (3)原式 【跟踪训练】 对比上面右边的等式两边，仔细观察相对应各项符 号的变化，你能得出什么结论？ =a+b+c =a-b-c a+(b+c) a-(b+c) 我们知道： 那么： =a+(b+c) =a-(b+c) a+b+c a-b-c 正负号均发生了变化 正负号均没有变化 添括号法则： 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都 不改变正负号； 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都 改变正负号. 【例3】计算： （1）214a＋47a＋53a； （2）214a－39a－61a． 【解析】（1）214a＋47a＋53a ＝214a＋（47a＋53a） ＝214a＋100a ＝314a． （2）214a－39a－61a ＝214a－（39a＋61a） ＝214a－100a ＝114a． 【例题】 【例4】化简求值： ，其中x＝1，y＝－1． 注意 添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下． 当x＝1，y＝－1时， 原式＝ 【解析】 ＝－14． 1.用简便方法计算： 117x＋138x－38x 125x－64x－36x 136x－87x＋57x =117x＋(138x－38x)=117x+100x=217x; =125x－(64x+36x)=125x-100x=25x; =136x－(87x-57x)=136x-30x=106x. 【跟踪训练】 2.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数 如： （1） （2） （3） 【解析】选D.根据乘法的分配律，括号里的各项应 都与－2相乘，并且还要注意符号问题． 1.（嘉兴·中考）下列运算正确的是（　 ） A．