7.3平向量的坐标表示.ppt

复习回顾 向量的加法 向量的减法 力的正交分解 例1 写出下列向量的坐标表示： 学生练习 P52 练习1,2,3. 课堂小结： 1.向量的坐标形式 2.向量的坐标表示 3.向量的模计算公式 作业布置 练习册 7.3节 学生练习 P54 1(1)题，2题，3题。 作业布置 方案一、P54-55 3题、4题 方案二、P53 例3、例4. 课后作业 练习册7.3节 课堂小结: 2 加、减法法则. a + b=( x2 , y2) + (x1 ,? y1)= (x2+x1 , y2+y1) 3 实数与向量积的运算法则： λa =λ(x i+y j )=λx i+λy j 4 向量坐标. 若A(x1 , y1) , B(x2 , y2) 1 向量坐标定义. 则 =(x2 - x1 , y2 – y1 ) a - b=( x2 , y2) - (x1 ,? y1)= (x2- x1 , y2-y1) =（λx, λy) * * * O A B 如图所示： OA+AB= OB OA-OB= BA 那么是否任意向量也能表示为 一个水平方向向量和一个竖直方向向量之和呢 O x y a 思考1: 任一向量a ，用这组单位向量 能不能表示? i j X轴正方向上的单位向量为i，y轴正方向上的单位向量为j， 思考：如图，在直角坐标系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空： （1） （2）若用 来表示 ，则： 1 1 5 3 5 4 7 （3）向量 能否由 表示出来？ E F 探索1: 以O为起点， P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？ o P x y a 注意观察，发现一个位置向量,只要它的终点确定了,那这个位置向量也就确定了. 向量的坐标表示 向量 P（x ，y） 一 一 对 应 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示? 探索2: A o x y a a 可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处. 解决方案: O x y A 平面向量的坐标表示 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，则 这里，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作 ① 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在 y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。 1 、把 a=x i+y j 称为向量坐标形式. 2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐标, 记为：a=(x , y) , 称其为向量的坐标表示. 3、 a=x i+y j =( x , y) 4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y轴上的坐标. 单位向量 i =（1，0），j =（0，1） 5. O x y i j a A(x, y) a 若a以为原点起点,两者相同 向量a A（x ，y） 一 一 对 应 思考: 1．以原点O为起点作 OA=a ，点A的位置由谁确定? 由a 唯一确定 2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？ 平面向量的坐标运算 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向 量的相应坐标． 向量的坐标运算法则 例1:已知 求 的坐标。 例2.如图，已知 求 的坐标。 x y O B A 解： 一个向量的坐标等于表示此向量的 有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。 这是一个重要结论！ 例3.如图，已知 的三个顶点A、B、C的 坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4）， 试求顶点D的坐标。 A B C D x y O 解法１：设点D的坐标为（x,y） 解得 x=2,y=2 所以顶点D的坐标为（2，2） 如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件? 会得到什么样的重要结论? 向量 与非零向量 平行(共线)的等价条件是有且 只有一个实数 , 使得 设 即 中,至少有一个不为0 ,则由 得