六、图形图形的变换.doc

六、图形与图形的变换 邵美琴 张家港市常青藤实验中学 【课标要求】 （1）图形的初步认识 ①直观认识立体图形、视图、展开图． ②直观认识平面图形，了解图形的分割与组合． ③正确理解两点间的距离和含义，掌握点、线段、直线、射线的表达方式． ④能认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小，理解“线段的和差也是线段”这一事实． ⑤理解角的两种定义，正确认识角与角之间的数量关系，学会比较角的大小，理解角的和、差及角平分线的概念． ⑥正确认识互为余角和补角的概念以及它们之间的数量关系． ⑦理解垂线的概念并能用三角尺、量角器过一点画已知直线的垂线；理解点到直线的距离，并能度量点到直线的距离． ⑧理解同位角，内错角和同旁内角的概念，并学会识别它们． ⑨理解平行线的概念，认识平行线的特征，会用三角尺、直尺过已知直线外一点画这条已知直线的平行线，并会识别实际生活与数学图形中的平行线． （2）轴对称 ①通过生活中的具体实例认识轴对称的概念． ②理解并熟练应用线段、角、圆等图形的轴对称性． ③能按要求画出简单平面图形的轴对称图形． ④能利用轴对称进行图案的设计． ⑤能运用等腰三角形的两底角相等，三线合一进行简单证明和计算． ⑥熟练掌握并能运用等边三角形的性质解题． （3）平移和旋转 ①通过实例认识图形的平移变换，掌握下列基本性质：对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等；平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小． ②能按要求作出简单的平面图形平移后的图形，注意平移的方向和距离． ③通过具体实例认识图形的旋转变换，掌握下列基本性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小． ④认识旋转对称图形，并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形，注意旋转中心，旋转角度，旋转方向． ⑤通过实例认识中心对称，并掌握下列基本性质：连结对称点和线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；中心对称图形是旋转角度为的旋转对称图形． ⑥灵活应用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计．认识和欣赏这些图形变换在现实生活中的应用． ⑦在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，培养学生的数学说理的习惯与能力． 【课时分布】 图形与图形的变换在第一轮复习时大约需要5个课时，其中包括单元测试．下表为内容及课时安排（仅供参考） 课时数 内容 1 基本图形的认识 1 轴对称与轴对称图形 1 平移与旋转 2 图形与图形的变换测试与析评 【知识回顾】 知识脉络 基础知识 两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 视图有正视图、俯视图、侧视图（左视图、右视图）． 平行线间的距离处处相等． 平移是由移动的方向和距离决定的． 平移的特征： ①对应线段平行（或共线）且相等；连结对应的线段平行（或共线）且相等； ②对应角分别相等； ③平移后的图形与原图形全等． 图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定． 旋转的特征： ①对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等； ②每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度； ③旋转后的图形与原图形全等． 3．能力要求 例1．如图1，修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分作为耕地，若要使耕地的面积为540米2，则道路的宽应是 米？ 【分析】尝试把道路平移一下，化不规则图形为有序规则图形，问题就迎刃而解了． 【解】将横向道路位置平移至最下方，将纵向道路位置平移至最左方， 设道路宽为x米，则有 ， 整理，得 ， ∴， ∴（不合题意，舍去），． ∴道路宽应为2米． 【变式】如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积都是1，则图中阴影部分的面积是 [答案为5] 例2．如图是一个台球桌，（1）若击球者想通过击打E球，让E球先撞上AB边，反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点？请在图中画出这一点，并说明是如何确定的？ （2）若击球者想让E球先撞AB边，再撞AD边，反弹后撞上G球，他应将E球打在AB边上的哪一点？ 【解】（1）作E球关于AB的对称点，连结交AB于P，则P为所求的点，如图（1）． （2）分别作球关于AB的对称点，球G关于AD的对称点，连结交AB于P，交AD于Q，点P、Q即为所求的点（如图（2））． 【说明】本题利用了两点之间线段最短的原理及中垂线的性质来解决实际生活中的问题．这是中考中常考的一种题型，在复习中应引起足够的重视． 例3．如图①和②，在20×20的等距网络（每格的宽和高均为1个单位长）中，从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网格的底部重合时，继续以