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09-12年辽宁省高考真题分块汇编(理数).doc
辽宁高考数学新课标(2009-2012)分块汇编
集合与简单逻辑用语
(2009年辽宁卷(1))已知集合M={x|-3x≤5},N={x|-5x5},则M∩N=
(A) {x|-5<x<5} (B) {x|-3<x<5}
(C) {x|-5<x≤5} (D) {x|-3<x≤5}
【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解.
【答案】B
(2010年辽宁卷(1))已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(B∩A={9},则A=
(A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
(2011年辽宁()已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若,则
(A)M (B)N (C)I (D),集合,集合,则
A. B. C. D.,故选B.
函数、导数、不等式
(2009年辽宁卷(7))曲线y= 在点(1,-1)处的切线方程为
(A)y=x-2 (B) y=-3x+2 (C)y=2x-3 (D)y=-2x+1
【解析】y’=,当x=1时切线斜率为k=-2
【答案】D
(2009年辽宁卷(9))已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x 取值范围是
(A)(,) (B) [,) (C)(,) (D) [,)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)=f(|x|)
∴得f(|2x-1|)<f(),再根据f(x)的单调性
得|2x-1|< 解得<<满足2x+=5, 满足2x+2(x-1)=5, +=
(A) (B)3 (C) (D)4
【解析】由题意 ①
②
所以,
即2
令2x1=7-2t,代入上式得7-2t=2log2(2t-2)=2+2log2(t-1)
∴5-2t=2log2(t-1)与②式比较得t=x2 于是2x1=7-2x2
【答案】C
(2009年辽宁卷(21))(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x-ax+(a-1),。
(1)讨论函数的单调性;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)证明:若,则对任意x,x,xx,有。
(21)解:(1)的定义域为。
2分
(i)若即,则
故在单调增加。
(ii)若,而,故,则当时,;
当及时,
故在单调减少,在单调增加。
(iii)若,即,同理可得在单调减少,在单调增加.
(II)考虑函数
则
由于1a5,故,即g(x)在(4, +∞)单调增加,从而当时有,即,故,当时,有·········12分
(2010年辽宁卷(10))已知点P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值 范围是
(A)[0,) (B) (D)
(2010年辽宁卷(11))已知a0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是
(A) (B)
(C) (D)
(14)已知且,则的取值范围是_______(答案用区间表示)
(2010年辽宁卷(21))(本小题满分12分)
已知函数
(I)讨论函数的单调性;
(II)设.如果对任意,,求的取值范围。
(2011年辽宁()设函数,则满足的x的取值范围是
(A),2] (B)[0,2] (C)[1,+) (D)[0,+)(1)函数的定义域为,,对任意,,则的解集为
(A)(,1) (B)(,+) (C)(,) (D)(,+)(1)(本小题满分12分)
已知函数.
(I)讨论的单调性;
(II)设,证明:当时,;
(III)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:(x0)<0.
21.解:
(I)
(i)若单调增加.
(ii)若
且当
所以单调增加,在单调减少. ………………4分
(II)设函数则
当.
故当, ………………8分
(III)由(I)可得,当的图像与x轴至多有一个交点,
故,从而的最大值为
不妨设
由(II)得
从而
由(I)知, ………………12分
满足,则的最大值为
A. B.C. D.时,的最大值为55,故选D.
(2012辽宁11). 设函数,时,.又函数,则函数在上的零点个数为
A.B. C.D.由知,所以函数,所以函数,而为偶函数,且,在同一坐标系下作
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