1.2.3分段函数(高中数学人教A版必修一).pptVIP

函数的表示法 * ◆应用函数知识解决实际问题 2．如何求分段函数的值域？怎样作分段函数的图象？ 解析：首先确定自变量值所在的定义区间，然后按相应的对应关系分别求函数值，最后求各段函数取值集合的并集，作分段函数的图象时，分段分别作出其图象，特别要注意端点的取舍． 对应关系 例1 某种笔记本每个5元，买x（x∈{1，2，3，4}）个笔记本的钱数记为y元，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象。 解：这个函数的定义域是集合｛1，2，3，4｝，函数解析式为 y = 5x ，（x ∈｛1，2，3，4｝） 它的图象由4个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分别是 （1，5），（2，10） ，（3，15），（4， 20） x y 1 2 3 4 0 5 10 15 20 例2 国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：①信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g，付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依此类推。②信函质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依次类推。设一封x g（0x≤200）的信函应付的邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象。 解：这个函数的定义域是 0＜x≤200 ，函数解析式为 80 ， x ∈ （0，20］ 160， x ∈ （20，40］ y = 240， x ∈ （40，60］ 320， x ∈ （60， 80］ 400， x ∈ （80，100］ 600， x ∈ （100， 200］ 它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示。 0 20 40 60 80 100 200 X 80 160 240 320 400 640 y 注：1 有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。 2 函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线等。 例3 21世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水龙头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计？ 注：解决这类问题的关键是将实际问题数学化。 -10 -4 0 4 10 x 3 6 y 解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知。喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x（m）与此电的高度y（m）之间的函数关系是 a1 （x + 4 ）2 + 6 （ - 10≤x＜ 0 ） y = a2 （x – 4 ）2 + 6 （0≤ x ≤ 10） 由x = -10，y = 0，得a1 = - 1/6；由x = 10，y = 0，得a2 = -1/6。 于是，所求函数解析式是 -1/6（x + 4 ）2 + 6 （ - 10≤x＜ 0 ） y = -1/6（x – 4 ）2 + 6 （0≤ x ≤ 10） 当x = 0 时，y =10/3。 所以装饰物的高度为10/3m 。 函数的图象问题