2-4%20矩阵分块法.pptVIP

例 设 分块对角矩阵 定义：设 A 是 n 阶矩阵，若 A 的分块矩阵只有在对角线上有非零子块， 其余子块都为零矩阵， 对角线上的子块都是方阵， 那么称 A 为分块对角矩阵． 分块对角矩阵的性质 | A | = | A1 | | A2 | … | As | 若| As | ≠0，则 | A | ≠0，并且 增广矩阵 对于线性方程组： 利用矩阵的乘法，此方程组可记为 §4 矩阵分块法 前言 由于某些条件的限制，我们经常会遇到大型文件无法上传的情况，如何解决这个问题呢? 这时我们可以借助WINRAR把文件分块，依次上传. 家具的拆卸与装配 问题一：什么是矩阵分块法？ 问题二：为什么提出矩阵分块法？ 问题一：什么是矩阵分块法？ 定义：用一些横线和竖线将矩阵分成若干个小块，这种操作 称为对矩阵进行分块； 每一个小块称为矩阵的子块； 矩阵分块后，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. 这是2阶方阵吗？ 思考题 伴随矩阵是分块矩阵吗？ 答：不是．伴随矩阵的元素是代数余子式（一个数），而不 是矩阵． 问题二：为什么提出矩阵分块法？ 答：对于行数和列数较高的矩阵 A，运算时采用分块法， 可以使大矩阵的运算化成小矩阵的运算， 体现了化整为零的思想. 分块矩阵的加法 若矩阵A、B是同型矩阵，且采用相同的分块法，即 则有 形式上看成是普通矩阵的加法！ 分块矩阵的数乘 若l 是数，且 则有 形式上看成是普通的数乘运算！ 分块矩阵的乘法 一般地，设 A为m?l 矩阵，B为l ?n矩阵 ，把 A、B 分块如下： 解： 按行分块以及按列分块 m?n 矩阵 A 有m 行 n 列，若将第 i 行记作 若将第 j 列记作 则 于是设 A 为 m?s 矩阵，B 为 s ?n 矩阵， 若把 A 按行分块，把 B 按列块，则 分块矩阵的转置 若 ，则 例如： 分块矩阵不仅形式上进行转置， 而且每一个子块也进行转置． 例:设 ，求 A－1 ． 解： 例：证 Am?n = Om?n的充分必要条件是方阵ATA = On?n ． 证明：把 A 按列分块，有 于是 那么 即 A = O ． A称为系数矩阵，x为未知数向量，b称为常数向量，B称为增广矩阵 按照分块矩阵的记法，可写为 ： 若把系数矩阵A按行分成m块，则线性方程组 可记为 方程组以向量x为未知元，它的解称为方程组的解向量。 这就相当于把每个方程 若把系数矩阵A按列分成n块，则与A相乘的x对应 的按行分成n块则线性方程组 可记为 即