二重积分与极坐标下的二重积分.pdf

一、利用极坐标计算二重积分 二、小结 思考题 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、利用极坐标系计算二重积分 1.极坐标系下二重积分表达式 首先分割区域D 用 D ρ 常数（一系列同心圆） o A θ 常数（一系列过极点的 射线 ） 两组曲线将D分割成许多小区域 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Flash动画演示 θ θ +Δθ ρ ρ +Δρ i i i i 分割区域 ρ ρi Δσ i ρdθ dσ D d ρ θ θ dθ i ρ o A 将典型小区域近似看作矩形（面积=长×宽 ） d d dσ ρ θ⋅ ρ 则 面积元素 ρ θ 再作代换 ⎨⎧x cos 扇形 径向 ρy θsin 弧长 宽度 ⎩ 3 机动 目录 上页 下页 返回 结束 可得下式 f x y dxdy (( cos,ρf ) , θsinρ )θ ρ ρ.θ d d 则 ∫∫ ∫∫ D D 二重积分极坐标表达式 【注意】极坐标系下的面积元素为