4§5 矩阵的分块.pptVIP

上页 下页 返回 结束 §5 矩阵的分块 对于级数较高的矩阵，常常可以把一个大矩阵 看成是由一些小矩阵组成的，就如矩阵是由数组成 的一样，即矩阵的分块. 例1 其中，E2表示2级单位矩阵，而 矩阵 其中 矩阵 在计算AB时，把 A，B都看出是由这些小矩阵组成 的，即按2级矩阵来计算。 于是 其中 从而 不难验证，直接按4级矩阵乘积的定义来作，结果是 一致的。 一般地说，设A = (aik)sn， B = (bkj)nm，把A，B分 成一些小矩阵： 其中每个Aij是si×nj小矩阵，每个Bij是ni×mj小矩阵。 于是 其中 不难验证，这个结果由矩阵乘积的定义直接验证即 得。 矩阵分块的简单应用 1. 在证明关于矩阵乘积的秩的定理时，已经用 了矩阵分块的想法。 令B1, B2, …, Bm表示B的行向量，于是 这就是B的一种分块。 按分块相乘，就有 从上式很容易看出 AB的行向量是 B的行向量的线性 组合。 另一方面，令A1, A2, …, Am表示A的列向量， 则 从上式很容易看出 AB的列向量是 A的列向量的线性 组合。 2. 求矩阵 的逆矩阵，其中A，B分别是k级和r级的可逆矩阵，C 是r×k矩阵，O是k×r零矩阵。 首先，因为 所以当A，B可逆时，D也可逆。 设 于是 乘出并比较等式两边，得 对角矩阵与准对角矩阵 定义 形如 的矩阵，其中ai是数，通常称为对角矩阵。 定义 形如 的矩阵，其中Ai是ni级方阵，通常称为准对角矩阵。 当然，准对角矩阵包括对角矩阵作为特殊情形。 上页 下页 返回 结束