图形的位.ppt

* ① P A ② ③ ④ ⑤ B C D E F . . 预习检测: 1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 . 2.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB=4，则DE= . 3. 如图，△ABC与△DEF位似，且A是 OD的中点，则 . 【 操作一】 将自制的图片放在投影幕前（图片与投影幕平行），改变图片与投影幕的距离，你将发现什么？ C D E 【 操作二】 如图，已知点O和△ABC. 1.画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A′、B′、C′，使 , 画△A′B′C′. 2.分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A″、B″、C″，使 ,画△A″B″C″. 【思考】 （1）. △A′B′C′与△ABC、△A″B″C″与△ABC是否相似？为什么？ （2）.对应顶点的连线有何特征？ 仔细观察所画图形！ 【归纳】 位似多边形的概念: 如果两个多边形对应顶点的连线相交于一点O，且。。。.像这样的两个图形叫做位似多边形，点O叫做位似中心. 注意：识别位似图形的关键 （1）。。。；（2）对应点连线交于一点。 【做一做】 指出下列图中的两个图形是否为位似图形？若是，指出位似中心. 位似形的性质： ①两个位似形一定是相似形； ②各对应顶点所在的直线都经过位似中心； ③各对应顶点到位似中心的距离的比等于 相似比； ④各对应边平行或在一直线上。 【应用提高 】 动手操作 1.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍. 如图，将四边形ABCD放大，使放大前后对应线段的比为1﹕2. 没有给出位似中心怎么办？ B A x y B A o 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. A′(2,1), B′(2,0) 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 【位似图形与坐标系】 B A x y B A o 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. A′(2,1),B′(2,0) A〞 B〞 A〞(-2,-1),B(-2,0) 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 在平面直角坐标系中， 如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k 例如：点A(x,y)的对应点为A’，则A’点的坐标可以这样确定 归纳： xA’=xA×k , yA=yA×k xA’=xA×(-k) ，yA=yA×(-k) 或 即A’（kx,ky） 即A’（-kx,-ky） △ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，点A的对应点A′的坐标为____________ A′( 4,6 )或（-4，-6） (淮安中考)如图，已知O是坐标原点，B、C的坐标分别为（3，－1）、（2，1）. （1）以O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形； （2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标； （3）如果△OBC内部有一点M′的坐标为（x,y），写出M′的对应点M的坐标. 判断下面的正方形是不是位似图形？ （1） 不是 A C D B F E G 显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 思考：位似图形有何性质？ 我们学过的图形变换有： 平移，轴对称，旋转，位似。 （1）平移： 上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移 左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移 （2）轴对称 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数 （3）旋转 绕原点旋转180度（中心对称）：横坐标、纵坐标都互为相反数 （4）位似 以原点为位似中心，相似比为k：位似图形对应点的坐标的比等于k或-k 【位似图形与坐标系】 1. 在所给平面直角坐标系中描点、画图： （1）画点：A(－4,0)、B（2，－3）、C（1，－1）、D（3，－2）、E（2，0）、F（3，2）G（1，1）、H（2，5），并用线段顺次连接上述各点； x y *