基本平面形总结 提高.doc

线段：①提到点的话，必须注意点的位置，特别是没图的情况下。 例1、如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（ ） A．8 cm B、2㎝ C．8或2 cm D．不能确定 题目没明确ABC三点的位置，可以三点共线，也可以不共线，所以AC的距离最大是8cm，最小是2cm。 ②数线段的公式：线段上总共有n个点，总共有 n(n-1)/2 条线段。 总共有5个点，所以共有5×4 / 2=10条 ③整体思想（中点） 例题：如图，C在线段AB上，M为AC中点，N为BC中点，线段AB的长度为8cm，求MN的长度。 MN=MC+CN= 直线：①过几个点画直线 例2. 过A、B、C三点中的任意两点画直线，共可画几条？ 解：分两种情况： （1）A、B、C三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如图所示： （2）A、B、C三点不在一条直线上，此时可画三条直线，如图所示： 由此可知：过3个点中的任意两点画直线，可以画多少条？ 1或3条 [说明]：解的过程中需要“分类讨论”，这是一种重要的数学思想方法，从初一就开始渗透，将对今后的学习起到很好的作用。 引申： 过4个点中的任意两点画直线，可以画多少条？ 分类讨论： ①四点共线：只有一条 ②有三点共线，另一点不在这条线上：4条 ③没有三点共线的情况，共有6条 ②直线的交点 例3. 3条直线有几个交点？ 注意分类讨论： ①三直线都平行：0个 ②三直线交于一点：1个 ③两直线平行，另外一条不平行：2个 ④三直线两两相交：3个 综上，3条直线的交点个数为0，1，2或3个 引申： 像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 公式：N条直线，最多的交点个数为 N（N-1）/ 2 。【最少的交点个数就是0，也就是所有直线都平行的情况】 ③直线分平面 例．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于………………………………………（ 　 ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 【提示】画图探索． 一条线 两条直线 　　　　 三条直线 【答案】B． 【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1＝1＋1＝2； 平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a2＝1＋1＋2＝4； 平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a3＝1＋1＋2＋3＝7； 平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a4＝1＋1＋2＋3＋4＝11． 若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？ 从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时，最多可将平面分成an＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋＝个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点． 角：①数角 图中共有几个小于平角的角？总共有5条射线，有5×4 / 2=10个角 【若有N条射线，则共有N（N-1）/ 2个角】 ②时针分针的夹角：H时m分的夹角为 |30H-5.5m|【注意绝对值，而且如果算出来是大于180°的角，要用360去减，例如8点正，|30H-5.5m|=240，应该是360-240=120°】 ③整体思想（角平分线） 例、如图，AC为一条直线，O是AC上一点 ，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC． 求∠EOF的大小； 多边形： ①对角线：每个顶点可以引出（n-3）条对角线，每个顶点引出的对角线可以将多边形分成（n-2）个三角形。 圆： 圆心角，圆周角的区别 扇形的弧长：圆心角占360的几分之几，弧长就占全圆周长的几分之几 扇形的周长=扇形的弧长+半径×2 扇形的面积：圆心角占360的几分之几，扇形面积就占全圆面积的几分之几 变式：如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积。 三、课堂检测 一、判断 1.各边都相等的多边形是正多边形。（ ） 2.各角都相等的多边形不一定是正多边形。（ ） 3.n边形的边数n的最小值是3。（ ） 二、填空题 1、如图，点A、B、C、D在直线l上， （1）AC=_______－CD；AB + _______ + CD=AD； （2）图中共有_____条线段，共有_____条射线，以点C为端点的射线是________。 （1）23°30′=________°； （2）78.36°= ______°____′_____″。 3、如图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+____