客货运量测模型.ppt

4、GM(1,1)建模 GM(1,1)预测模型： 2006 2005 2004 2003 0.433 475 110011 109537 -0.551 -577 104241 104819 -0.557 -553 98774 99327 0.595 553 93593 93040 相对误差(%) 残差 模拟值 实际值 5、事中检验——残差检验 平均相对误差 可见相当精确！ 6、预测 第1、2、3步预测值及误差： 预测值 实际值 误差 （ % ） 2007 116101 116514 0.35 2008 122528 120455 1.72 2009 129310 120600 7.22 可见预测2007年精度很高！预测2008年也不错！2009年精度较差，是因为国际金融危机影响，经济下滑，货物运输不能正常增长，导致预测误差偏大。整体来看，此法是相当不错的！ 参考书： [1]邓聚龙.灰预测与灰决策.华中科技大学出版社，2002 [2]刘思峰，党耀国，方志耕.灰色系统理论及其应用（第三版）.科学出版社，2004 三、马氏链预测法 （一）基本概念 （二）马氏链模型 （三）例子 (一)基本概念 2、转移概率矩阵——由转移概率组成的矩阵，简称转移矩阵。 1、转移概率——系统由状态 转移到状态 的概率，记作 。 转移概率的本质是条件概率，即在状态 发生的条件下，状态 发生的概率。 3、概率向量——转移矩阵任一行的元素之和都等于1，故将任一行向量叫做概率向量。 4、转移矩阵的基本性质 （1）设 是一 维概率向量， 是一 阶转移矩阵，则 也是一 维 概率向量。 例 （2）设 都是 阶转移矩阵，则 也是 阶 转移矩阵。 例 5、马尔科夫过程——一种特殊的随机过程 6、马尔科夫链（马氏链） 若马尔科夫过程在时间和状态上都是离散的，则称之为马尔科夫链（简称马氏链）。 特点：过程在时刻 的状态仅与 时的状态有关，而与 以前的状态无关。 这一特性称为无后效性。 7、马氏链的基本方程 系统在时刻 出现状态 的概率记作 ， 则由全概率公式，得 ——全部状态的个数。 矩阵形式： 例：设转移矩阵为 初始状态为(1,0,0),以后各步的状态概率向量为 0.36305 0.3631 0.3629 0.3637 0.3607 0.3711 0.339 0.42 0.3 0 3 0.33121 0.3312 0.3313 0.3309 0.3325 0.3261 0.350 0.27 0.5 0 2 0.30574 0.3057 0.3058 0.3054 0.3068 0.3028 0.311 0.31 0.2 1 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 k 状态 可以推知，当k=10,11,…,状态1，2，3发生的概率趋于稳定。这时的状态概率向量称为极限状态概率向量，或稳态概率向量，记作U。如上例， U = (0.3057, 0.3312, 0.3631) 这表明，不管初始状态如何，经过若干阶段以后，各状态发生的概率趋于稳定。即一定存在一个概率向量U，使得 UP=U 这一结论适用于正规转移概率矩阵。 例： 是正规转移概率矩阵， 不是正规转移概率矩阵。 对于任意转移概率矩阵 ，若存在一个大于1的正整数 ，使得 的所有元素都是正数，则称 为正规转移概率矩阵。 （二）马氏链模型 根据大量的统计数据建立转移矩阵，由初始状态向量预测未来任意时刻系统发生各种状态的概率，从而采取相应的对策。但建立马氏链模型是以下列假定为前提的： 1、转移矩阵不随时间变化而变化； 2、预测期内状态数量不变； 3、系统变化过程具有无后效性。 （三）几个例子 例1 玩具商的市场预测 某玩具商生产的玩具投放市场后产生畅销和滞销两种状态。若出现滞销，他便试制新玩具力图回到畅销状态。以1代表畅销状态，0代表滞销状态。经过统计调查，过去20个星期的销售状况如下： 星期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 状态 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 星期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 状态 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 由此可得转移矩阵