平差系统统计假设检验.ppt

因为网形不变、观测精度不变，因此 误差方程系数阵B和观测值的权阵P也不变，故参数的协因数阵仍为 A B p1 p2 1992年采用与第一次同样的观测方法和平差方法，对该网 进行第二次观测、平差，平差后得如下有关结果 、 试检验两次所得的同一点的平差高程参数有无显著的差异。 解：（1）使用的统计量 对于同一个但不同次平差参数的差异检验，可使用如下统计量 rj,rk分别是两次观测的控制网的自由度（多余观测数） 设： （2）计算统计量 点： 点： p1点在1988～1992年间其高程有显著变化；而p2点在1988～1992年间其高程没有显著变化。 4、F检验法（用统计量F做检验） 选定α，查表得 ，如果 则接受H0，否则，假设H1成立。 例：两台测距仪测定某一距离，其测回数和计算的测距方差为 测距仪甲：n1=12. 测距仪乙：n2=8, 在显著水平 下，两台仪器测距精度是否有显著差别。 在分子自由度为7，分母自由度为11时 计算统计量F 故接受H0 偶然误差特性的检验 有界性，在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出一定限值的误差，其出现的概率为零； 绝对值较小的误差比绝对值较大出现的概率大； 绝对值相等的正负误差出现的概率相同； 偶然误差的数学期望为零，即 由于绝对值出现的正负概率相同，则△的理论平均值等于0 1．误差正负号个数的检验 其中： 假设： 如果H0成立则 有： 则： 11-3偶然误差特性的检验 如果上式成立，则表示式中的统计量以 的概率落入接 ；否则，拒绝 因此就有理由认为误差中可能存在着某种系统误差的影响。 受域内，因此，应接受 同理进行负误差的检核： 正负误差个数进行检核 11-3偶然误差特性的检验 2．正负误差分配顺序的检验 若将误差按某一因素的顺序排列，设以vi表示第i个误差与第i+1个误差的正负号的交替变换，相邻两误差正负号相同，取vi=1,正负号相反时，取vi=0，当有n个误差时，则有n-1个交替变换，（恰好等于0的误差不计算在内）. 服从二项分布，即p(vi=1)=q (vi=0) =1/2 同误差正负号个数的检验的推导得： 若检验结果不满足上式则假设不成立即p=q=1/2,表明该误差列可能受某种固定因素的影响而存在系统性的变化。 11-3偶然误差特性的检验 3．误差数值和的检验 假设： 如果 则接收原假设，否则拒绝 4．单个误差的检验 做出如下假设： 例:在某地区进行三角观测，共30个三角形，其闭合差(以秒为单位)如下，试对该闭合差进行偶然误差特性的检验。 +1.5 +1.0 +0.8 －1.1 +0.6 +1.1 +0.2 -0.3 -0.5 +0.6 －2.0 －0.7 -0.8 -1.2 +0.8 －0.3 +0.6 +0.8 -0.3 -0.9 －1.1 －0.4 －1.0 －0.5 +0.2 +0.3 +1.8 +0.6 －1.1 －1.3 解：按三角形闭合差算出 设检验时均取置信度为95．45% 。 （1）正负号个数的检验 正误差的个数： 负误差的个数： 所以符合偶然误差的部分特性 因为 （2）正负误差分配顺序的检验 相邻两误差同号的个数： 相邻两误差异号的个数： 所以 而 所以 （3）误差数值和的检验 （4）正负误差平方和之差的检验 正误差平方和：11．23 负误差平方和：14．63 （5）最大误差值的检验 此处最大的一个闭合差为-2.0，如以二倍中误差 作为极限误差，可见该闭合差超限。如以三倍中 误差作为极限误差，则该闭合差不超限。 二、误差分布的假设检验 检验法是在母体 分布未知时，根据它的 个观测值 （或 ）来检验关于母体是否服从 （或 ） 母体分布函数为 式中 是我们事先假设的某一已知的分布函数。 不限定是正态分布，也可以是其它类型的分布。 某种分布的假设，即 1、 检验法 （1）分组并求频数 （2）估计 中的参数 （3）求各分组概率 根据子样值来估计原假设中分布函数中的参数，从而确定该分布函数的具体形式。 先将 个观测值 按一定的组距分成 组，并统计子样值落入各组内的实际频（个）数 当 确定后，就可以在假设 下，计算出子样值落入上述各组中的概率 (即理论频率)