平面图形认识一.docx

6.1线段、射线、直线知识点一1.直线和射线、线段是整体与部分的关系。射线和线段都是直线的一部分。在射线上取一点可得线段。在直线上取一点可得两条射线，取两点可得一条线段。2.相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。3.不同点：⑴从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；⑵线段不能延伸，可度量；射线向一方无限延伸，直线向两个方向无限延伸，都不可度量。具体情况如下表：线段射线直线图例端点2个端点1个端点0个端点字母表示位置两个端点一个端点和射线上任一点直线上任意两点读法线段AB或线段BA或线段a射线AB（从端点开始读）直线AB或直线BA或直线l长度可度量长度无限长无限长例1 图中有几条直线？有几条射线？有几条线段？并把能用字母表示的表示出来。知识点二 直线的基本性质两点确定一条直线例2 把一根木条固定在墙上，至少要钉几个钉子？为什么？知识点三 线段的基本性质及两点之间的距离1.线段的基本性质两点之间的所有连线中，线段最短。（简称：两点之间线段最短）2.两点之间的距离两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。例3 如图所示，从公园甲到公园乙有①、②、③三条线路，假如你现在在公园甲，打算去公园乙，为了节省时间，你会选择哪条路线？为什么？知识点四 线段大小的比较和线段的画法1.比较线段大小的两种方法⑴度量法：先分别用刻度尺度量出每条线段的长度，然后按它们长度的大小进行比较。⑵叠合法：如图所示，可先把两条线段移到同一条直线上，使它们一端点重合，另一点在这一重合点同一侧。如图甲，点A和点C重合，另一端点B和点D也重合，则说明这两条线段相等，可表示为AB=CD。如图乙，点A和点C重合，另一端点D在线段AB上（不与点B重合），就说线段AB大于CD，可表示为ABCD。如图丙，点D在线段AB的外侧，就说线段AB小于CD，可表示为AB＜CD。[特别提醒]线段大小的比较，实际上就是两点间距离长短的比较。2.画一条线段等于已知线段⑴截取法：用圆规截取的方法是画一条线段等于已知线段的常用方法，如图所示，把圆规的两脚分开，使一脚与线段a的一个端点重合，另一脚与线段a的另一个端点重合，这样可以用圆规量出线段a的长度，然后画出一条射线AB，在射线AB上以A为圆心，以a为半径画弧，交射线AB于点C，那么就有AC=a。⑵度量法：用刻度尺先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段。例4 如图，用圆规比较大小：AB_______AC,AB_____BC。知识点五 线段的中点定义：把一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。线段中点的特征：如图，点M是线段AB的中点，则有AM=MB=AB，AB=2AM=2MB。例5 已知如图所示，B、C两点把线段AD分成2:3:4的三部分，M是AD的中点，CD=6，求线段MC的长。知识点六 线段的和与差如图所示，点B在线段AC上，若AB=a，BC=b，AC=c，则线段AC可表示为线段AB与BC的和，即AC=AB+BC(或c=a+b)；BC可表示为线段AC与BC的差，即AB=AC-BC（或a=c-b）。例6 如图，AB=CD，那么AC与BD的大小关系是（ ）A.AC=BD B.AC＜BD C.ACBD D.无法确定典型例题分类讨论1.已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中两点画直线，可以画出几条？与线段中点有关的计算题例2 如图，已知AB=24cm，M为AB的中点，N为PB的中点，且NB=8cm，求PA的长。用图形的性质解决实际问题例3 如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四个居民小区中间建造一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由。易错点求线段长度时考虑不周全，出现漏解例4 已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段MB的长度。6.2 角知识点一 角的定义及表示方法角是两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的顶点，两条射线叫做角的边。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。角用符号“∠”表示，通常有以下三种表示方法：⑴用三个大写的英文字母表示，如图①，记作∠AOB或∠BOA，其中O是角的顶点，写在中间，A、B分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置。⑵用一个大写的英文字母表示，如图②，可记作∠O，用这种表示方法的前提是以O为顶点的角只有一个，否则不能用这种表示方法；如图②所示的∠AOC就不能记作∠O，因为此时以O为顶点的角不止一个，容易引起混淆。⑶用数字或希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写的希腊字母α、β、γ等。如图①中，∠AOB记作∠