21角的概念的推广.pptVIP

例3:　写出终边落在Y轴上的角的集合。 终边落在坐标轴上的情形 例3:　写出终边落在y轴上的角的集合。 解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为 练习:写出终边落在ｘ轴上的角的集合 小结： 写出终边落在 轴上的角的集合。 解：终边落在 轴正半轴上的角的集合为 * * * * * * * * 角的概念的推广 宋云峰 o A B 始边　 终边 顶点 角：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 记法：角α，∠α，∠AOB或α 逆时针 顺时针 定义： 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角　 零角：射线不做旋转时形成的角 任意角 x y o 始边　 终边 　 终边 终边 终边 1)置角的顶点于原点 终边落在第几象限就是第几象限角 2)始边重合于X轴的正半轴 终边　 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ x y o 300 3900 -3300 3900=300+3600 －3300=300－3600 =300+1x3600 =300－1x3600 300= =300+0x3600 300+2x3600 , 300－2x3600 300+3x3600 , 300－3x3600 … , … , 与300终边相同的角的一般形式为300＋KX3600，K ∈ Z 与ａ终边相同的角的一般形式为 ａ＋Kｘ3600，K ∈ Z S={ β| β=　a+kx3600 , K∈ Z} 例1:　把下列各角写成ａ＋ｋ.3600（00≤ａ＜3600，ｋ∈ｚ）的形式，并判定它们分别是第几象限角? (1) 1990012 ′ ; (2) －19980； 解 : (1) 因为1990012′＝190012 ′ ＋5ｘ3600 例2:写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式 的元素 写出来 x y o 00 900 1800 2700 +Kx3600 +Kx3600 +Kx3600 +Kx3600 或3600＋KX3600 S1={β| β=900+K?3600,K∈Z} ={β| β=900+2K?1800,K∈Z} ={β| β=900+1800 的偶数倍} 终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为 S2={β| β=2700+K?3600,K∈Z} ={β| β=900+1800+2K?1800,K∈Z} ={β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z} ={β| β=900+1800 的奇数倍} S=S1∪S2 所以　终边落在ｙ轴上的角的集合为 ={β| β=900+1800 的偶数倍} ∪{β| β=900+1800 的奇数倍} ={β| β=900+1800 的整数倍} 　　 ={β| β=900+K?1800 ，K∈Z} ｛偶数｝∪｛奇数｝ ＝｛整数｝ X Y O 900+K?3600 2700+k?3600 1.任意角的概念 正角：射线按逆时针方向旋转形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的正半轴 2.象限角 终边落在第几象限就是第几象限角 3 . 终边与 角ａ相同的角 ａ＋Kｘ3600，K　∈　Z S1={β| β= K?3600,K∈Z} ={β| β= 2K?1800,K∈Z} ={β| β= 1800 的偶数倍} 终边落在 轴负半轴上的角的集合为 S2={β| β= K?3600,K∈Z} ={β| β= 2K?1800,K∈Z} ={β| β= （2K+1）1800 ，K∈Z} ={β| β= 1800 的奇数倍} S=S1∪S2 所以　终边落在 轴上的角的集合为 ={β| β=1800 的偶数倍} ∪{β| β=1800 的奇数倍} ={β| β=1800 的整数倍} 　　 ={β| β=K?1800 ，K∈Z} ｛偶数｝∪｛奇数｝ ＝｛整数｝ X Y O K?3600 1800+k?3600 y x y x y x 900 + 900 + 900 + 2700 + 900+ 1800+ 900 + 900 + 1800 + 例3: 1800+ y x