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4系统性能的分析
4-4 系统性能的分析 主导极点与偶极子 系统性能的定性分析 自动控制系统的稳定性,由它的闭环极点唯一确定,其动态性能与系统的闭环极点和零点在S平面上的分布有关。因此确定控制系统闭环极点和零点在S平面上的分布,特别是从已知的开环零、极点的分布确定闭环零、极点的分布,是对控制系统进行分析必须首先要解决的问题。解决的方法之一,是第三章介绍的解析法,即求出系统特征方程的根。解析法虽然比较精确,但对四阶以上的高阶系统是很困难的。 4.4.1 主导极点与偶极子 在工程实践中,常利用主导极点的概念将高阶系统近似为低阶系统进行分析。 例如,系统闭环传函为 4.4.2 系统性能的定性分析 稳定性。稳定性只与闭环极点有关,与闭环零点无关。闭环极点全部位于s左半平面时,系统稳定。 运动形式:如果闭环系统无零点,且闭环极点均为实数极点,则响应一定是单调的;如果闭环极点均为复数极点,则响应一般是振荡的。 超调量。取决于 ,并与其它闭环零、极点接近原点的位置有关。 调节时间。主要取决于最靠近虚轴的闭环复数几点的实部的绝对值 实数零点,将减小系统阻尼,使峰值时间提前,超调量增大;极点增大系统阻尼,使峰值时间滞后,超调量减小。都随零、极点靠近原点的程度而加强。偶极子。如果零、极点的之间的距离比他们本身的模值小一个数量级,则他们构成偶极子。远离虚轴的偶极子,其影响可以忽略;靠近虚轴的偶极子,其影响必须考虑。 主导极点。在s平面上靠近虚轴,而其附近又没有闭环零点的闭环极点。系统性能主要由主导极点决定。 偶极子。如果零、极点的之间的距离比他们本身的模值小一个数量级,则他们构成偶极子。远离虚轴的偶极子,其影响可以忽略;靠近虚轴的偶极子,其影响必须考虑。 主导极点。在s平面上靠近虚轴,而其附近又没有闭环零点的闭环极点。系统性能主要由主导极点决定。 * * 烟台大学 光电信息学院 根轨迹法是解决上述问题的另一途径,它是在已知系统的开环传递函数零、极点分布的基础上,研究某—个和某些参数的变化对系统闭环极点分布的影响的一种图解方法。由于根轨迹图直观、完整地反映系统特征方程的根在S平面上分布的大致情况,通过一些简单的作图和计算,就可以看到系统参数的变化对系统闭环极点的影响趋势。这对分析研究控制系统的性能和提出改善系统性能的合理途径都具有重要意义。 其单位阶跃响应为: 1. 主导极点 表明系统的动态性能基 本上由接近虚轴的闭环极点 (-1±j)确定。称主导极点。 主导极点指十分靠近虚 轴,又不十分靠近零点的极 点。当某极点距离虚轴的距 离是其它极点的1/6时,此极 点为主导极点。 2. 偶极子 如果闭环零、极点的距离很近,他们常构成偶极子。例如系统闭环传函为: 假定δ→0,则实数零极点就是分靠近,并且-a 不十分靠近原点,则系统单位阶跃响应为: 当δ→0时, 此时,偶极子的影响完全忽略不计,系统单位阶跃响应主要由主导极点(-1±j)决定。 若偶极子十分靠近原点,即δ→0,a→0时, 此时(-δ/a)不能忽略。 接近原点的偶极子对系统动态性能的影响必须考虑。 L2.m num=[1]; den=[1 2 2]; G2=tf(num,den); figure(1); step(G2); L1.m num=[1 9.8]; den1=[1 10]; den2=[1 2 2]; den=conv(den1,den2); G2=tf(num,den); figure(1); step(G2);%单位阶跃响应 例:
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