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任务内容 三维表面重建技术在计算机辅助设计、计算机辅助诊断系统等有着重要应用。其中一类表面重建算法是利用已知位于三维物体表面的一系列点（点云数据），通过插值，重建光滑的三维物体表面。这样不但可以重建任意形状的三维物体表面，而且点云数据中也不需要提供点与点之间拓扑关系。 本课程设计的任务就是利用已知的三维表面上的点云数据，设计和实现相关算法，以重建光滑的三维物体表面。 论文题目 基于点云数据的隐式曲面重建 选题背景和意义： 计算机图形学和计算机辅助设计技术的应用已经深入到各行各业，覆盖了产品设计、航天技术、医疗可视化、数字化城市、多媒体设计等各个行业和领域。随着数字媒体技术的发展，如何使曲线曲面造型技术能够更为真实、方便地展现现实世界中的三维场景，为三维场景提供方便、有效的数字化表现和表示是目前多个领域研究重点问题之一。 计算机几何建模是计算机图形学、计算机仿真、计算机动画、三维游戏、计算机视觉等领域的一个重要组成部分，这些领域都把几何建模技术作为其基础问题。在实际应用中，例如汽车、船舶、飞机、飞船等民用军用设备外形设计；地形地貌、水流、海浪、山川、云彩、雾霭以及火焰等自然景物以及现象的模拟；人体建模、外貌表现、内部器官的CT以及MRI数据的医学三维重建；科学计算中速度场、向量场、温度场、浓度场的可视化显示；城市建设、家用电器、轻工业产品的造型设计、服饰设计等应用领域都需要很好的三维几何建模技术。在计算机几何建模技术中，参数曲面和隐式曲面是两种最为常见的曲面表示形式。目前隐式曲面的使用日渐增多。因为隐函数方法在数学上容易处理，并且对于一些几何造型上得计算机操作特别有用，如融合、扫描、变形、求交、布尔操作及图像渲染等。同时隐式曲面更容易判定空间中抹一点位于曲面上或者曲面的某一侧；与参数曲面相比，隐式曲面具有更多的自由度；在构造复杂曲面的时候，能够得到更高的光顺度，提供更多的形状控制方法。因此，隐式曲面的研究有着长远的发展与意义。 然而，从理论上讲，每张曲面都有他自己的数学模型。但是曲面的数学模型存在时一回事，而人们对它的掌握程度有事另外一回事。有很多复杂的曲面，其模型并未被人们所掌握；例如人的头颅、动物骨头等；也有很多复杂曲面虽有数学模型，但是未掌握在需要者手中，例如复杂叶片、复杂机械零件和某些出土文物器皿的外表面等。对这种数学模型没被人们掌握的曲面，或者数学模型虽有，但是没有掌握在需要着手中的曲面。重新建立数学模型的过程就称之为曲面重建。因此，利用隐式曲面对曲面进行重建就是一件非常值得研究的课题。 二、课题关键问题及难点： 课题关键问题如下： 对离散的云数据的收集和整理； 通过变分隐函数构造隐式曲面； 变分隐函数是通过基于径向基函数差值散乱点得到； 使用边界附近的约束点(法线约束点)来创建变隐式曲面； 运用隐式曲面交互造型建立调整曲面 运用多边形化法、扫描线法、光线追踪或者点式绘制的其中一种或组合来绘制隐式曲面； 课题的难点如下： 熟悉并理解隐式曲面的定义、创建变分隐式曲面方法、径向基函数差值运算方法； 确定创建变隐式曲面约束点选取的方式； 渲染绘制所使用的方式； 基于对c++的熟悉程度高于matlab，如果用c++编写的函数如何与matlab完美得结合； 基于matlab的3D图像渲染与呈现的速率，如何选取绘制呈现软件 三、调研报告 前言： 曲面是指具有某种性质的点的集合。从理论上讲，每张曲面都有他自己的数学模型。但是曲面的数学模型存在时一回事，而人们对它的掌握程度有事另外一回事。有很多复杂的曲面，其模型并未被人们所掌握；例如人的头颅、动物骨头等；也有很多复杂曲面虽有数学模型，但是未掌握在需要者手中，例如复杂叶片、复杂机械零件和某些出土文物器皿的外表面等。对这种数学模型没被人们掌握的曲面，或者数学模型虽有，但是没有掌握在需要着手中的曲面。重新建立数学模型的过程就称之为曲面重建。曲面重建是要为已存在的曲面建立模型。它有两方面的含义。第一意味着已有的曲面是曲面重建的根据，可以根据需要在该曲面上采集各种数据进行曲面重建；第二意味着已有曲面是衡量重建所得的曲面模型质量好坏的标准。要求建立的模型能忠实得恢复已有的曲面的形状。 计算机图形学、计算机辅助设计技术的应用和逆向工程作为现代设计、制造和数字媒体的重要技术手段，是当今社会中不可或缺的一种重要的技术。而曲面重建问题正是其中的一项关键内容。随着三维激光扫描仪的广泛使用，如何将采样得到的规模庞大，分布密集无规律，且无拓扑连接信息的散乱数据进行曲面造型已成为了热点研究问题，形象地称为点云数据曲面重建。 正文： 一、曲面重建方法： 在如今的学术界中有非常多种曲面重建的方法[1]，如参数曲面重建方法、隐式曲面重建方法、变形曲面重建方法、分片线性曲面重建方法、细分曲面重