全国中学生物理竞赛章程-江苏中小学教学研究室.ppt

从一道题看奥赛所涉及的解题方法和技巧 题目：设湖岸MN是一条直线，有一小船自岸边的A点沿与湖岸成α＝15°角的方向匀速向湖中驶去，有一个人自A点同时出发，，他先沿岸走一段再入水中游泳去追小船.已知人在岸上走的速度为v1 =4m/s，在水中游泳的速度为v2＝2m/s，试求小船的速度至多为多大时，这人才能追上小船？ M N A Vmax=? α 方法1：微元法 如图，设人在D点入水并在B点刚好能追上小船，这表明：此时人追上小船所用时间最少，对应的小船速度最大. F E θ C B α M N A D 现设C、E是D点两侧附近无限靠近D点的两点，并设分别从C、E点入水追小船所用总时间相等. 现在BC段截取BF=BE， 那么∠BFE＝90°. 由于从C、E点入水追小船所用总时间相等，所以，人在CE段走与在CF段游泳所用时间相等. D点两侧各有入水点C和E，使得在该处入水追 船所用时间相等. 于是 所以 因为C、E两点无限靠近D点，所以∠BDN＝θ＝60°. F D A α E θ C M N B K 作BK⊥BD交MN于K，于是DK=2BD. 又因为v1=2v2,则人游DK段与走DK段所用时间相等.所以人自出发经D点再到B点与人由A点一直走到K点所用时间相同，并都等于小船从A到B所用的最少时间. 即有 在⊿ABK中，用正弦定理可得： 那么 F D A α E θ C M N B K 方法2：类比法 B β D 设想MN为甲和乙两种介质的分界面，光在甲中的速度为v1，在乙中的速度为v2， 据费马原理可知，B→D→A是光从B传到A费时最少的路径，而β是临界角. 这可类比本题人从A经D到B的追船情况. 由此得： 下面解法与方法1相同.最后可得： M A 乙 甲 N 方法3：图解法 M N E A K 如图，设人开始运动就一直游泳，那么他能到达的区域 是以A为圆心、以v2t为半径的半圆中的任何一点，若他一直沿湖岸走，那么他在t时间内可以到达AK＝v1t中的任何一点，若他先沿岸走一段再入水追船，那么 他可以在t时间内到达图中⊿AEF中的任何一点.所以，他若能追上船，船也必须在t时间内到达这区域. B α 由于题设小船沿α角的方向运动，所以沿此方向的直线与EK线的交点B是船以最大速度运动且又能被人追上的地点. * 中 学 物 理 奥 赛 （选修课） 全国中学生物理竞赛简介 全国中学生物理竞赛是在中国科协的领导下，由中国物理学会主办，各省(自治区、直辖市)自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动。各项活动得到教育部的同意和支持。竞赛的目的是激发学生学习物理的兴趣和主动性,促使他们改进学习方法，增强学习能力；帮助学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。 竞赛分为预赛、复赛和决赛。预赛由全国竞赛委员会统一命题，采取笔试的形式，只考物理理论部分，满分为200分。所有在校的高中学生都可以报名参加。在预赛中成绩优秀的学生由地方竞委会确定参加复赛。复赛包括理论和实验两部分。理论部分由全国竞赛委员会统一题，满分为160分；实验部分由各省（自治区、直辖市）竞赛委员会命题，满分为40分。根据复赛中理论和实验的总成绩，由省（自治区、直辖市）竞赛委员会推荐成绩优秀的三名学生参加决赛。决赛由全国竞赛委员会命题和评奖。每届决赛设一等奖30名左右（占参加决赛人数的1/6），二等奖60名左右（占参加决赛人数的1/3），三等奖80名左右。此外，还设总成绩最佳奖、理论成绩最佳奖、实验成绩最佳奖和女学生成绩最佳奖等单项特别奖。 全国中学生物理竞赛开始于1984年，每学年举行一次。历届竞赛的基本情况如下表： 89.12 长春 127 89.10 53096 6 89.1 广州 106 88.10 55855 5 88.1 兰州 101 87.10 57523 4 87.2 天津 105 86.11 58766 3 86.4 上海 104 86.1 52925 2 85 .2 北京 76 84.11 43079 1 决 赛 时 间 地 点 参赛人数 预 赛 时 间 参赛人数 届次 95.10 太原