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一、名词解释（每题2分） 运筹学 线性规划 可行解 最优解 影子价格 二、判断（每题2分） 某线性规划模型具有可行解，则该线性规划问题的对偶模型也有可行解。 标准型中的变量要求非正。 匈亚利解法是求解运输问题的一种方法。 运输问题解的情况有四种：无可行解；无界解；唯一最优解；无穷多最优解。 运输问题的所有结构约束条件都是等式约束。 三、填空题（每题2分） 1.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 和无可行解四种。 2.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明 3.如果某一整数规划： 所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为 ，我们现在要对X1进行分枝，应该分为 和 。 4.在用逆向解法求动态规划时，fk(sk)的含义是： 。 5.假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B，那么D和B的关系为 四、选择题（每题2分） 1．下列关于运筹学的优点中，不正确的是（ ） A．凡是可以建立数学模型的问题，一定能用运筹学的方法求得最优解 B．运筹学可以量化分析许多问题 C．大量复杂的运筹学问题，可以借助计算机来处理 D．对复杂的问题可以较快地找到最优的解决方法 2．线性规划的约束条件为??，则基本可行解为（ ） A．（0，0，4，3） B．（1，1，0，0） C．（2，0，1，0） D．（3，4，0，0） 3．有4个产地5个销地的平衡运输问题模型具有特征（ ） A．有9个基变量 B．有8个约束（有9个约束方程，8个独立约束） C．有20个约束 D．有20个变量 4．下列叙述正确的是（ ） A．线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解 B．线性规划问题一定有可行基解 C．线性规划问题的最优解只能在极点上达到 D．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次 5．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数δj≤0，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ） A．有唯一的最优解 B．有无穷多个最优解 C．为无界解 D．无可行解 五、计算题（每题15分） 1. 现有线性规划模型如下： 利用线性规划的有关知识回答下列问题： 将该线性规划变为标准型； 现利用M法求解时得到某一步的单纯形表如表1所示，该表所对应的Z=2，利用该表求a～f的值，并判定表中给出的解是否为最优解； 如果该表给出的解不是最优解，利用单纯形法以该表为基础继续计算给出最优解和最优值，并判定该最优解是否是唯一最优解。 表1 XB B-1b X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X4 12 3 0 b 1 -2 2 -5 X3 a 0 1 c 0 -1 1 -2 X2 1 f 0 d 0 0 0 1 1 0 0 0 f 1-M 1-M 2. 煤气公司欲在某地区各高层住宅楼间敷设煤气管道并与主管道相连。其位置如下图，节点代表各住宅楼和主管道位置，线上数字代表两节点间距离(单位：百米)。 问：如何敷设才能使所用管道最少？需用管多少？ 图1 3. 某单人理发店顾客到达为普阿松流，平均到达间隔为20分钟，理发时间服从负指数分布，平均时间为15分钟，试求： 该排队服务系统的排队模型，并说明其各部分的含义； 顾客来理发不必等待的概率； 理发店内顾客的平均数； 顾客在理发店内平均排队等待时间； 若顾客在店内平均逗留时间超过1.25小时，则店主将考虑增加设备及管理人员，当平均到达率提高多少时店主才做这样的考虑 4. 某公司要购买一辆新卡车，卡车只能用四年，卡车目前售价是8万元，预计两年后要涨到10万元，每年底的折旧价为：（单位：万元） 表2 1 2 3 4 6 4 2 0 每年的维修费用为：（单位：万元） 表3 使用年数 0-1 1-2 2-3 3-4 维修费 0.4 0.6 1 1.6 试确定最佳的购车方案。