数理学院数学建模课程设计题目1鱼群的适度捕捞问题鱼群是一.docVIP

数理学院《数学建模》课程设计题目 鱼群的适度捕捞问题 鱼群是一种可再生资源，若目前鱼群的总数为公斤，经过一年的成长与繁殖，第二年鱼群的总数变为公斤。反映与之间相互关系的曲线称为再生产线，记为。 现设鱼群的再生产曲线为，。为使鱼群的数量维持稳定，在捕鱼时必须注意适度捕捞。问鱼群的数量控制在多大时，才能使我们获得最大的持续捕获量？ 2、定价问题 某公司考虑为某新产品定价，该产品的单价拟从每件 6元、7元、8元和 9元这四个中选取一个，每年允许价格有 1元幅度的变动，该产品预计畅销五年，据预测不同价格下各年的利润如下表所示. 每年预计利润额 单价 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 6元 7元 8元 9元 11 12 15 16 11 13 16 17 14 17 17 16 22 21 18 15 26 23 17 14 3、水厂建造问题 某城市拟建A、B两个水厂。从建造和经营两方面考虑，水厂分小、中、大三种规模，日均贮水量分别为30万吨、40万吨及50万吨。由于水资源的原因，A、B两个水厂日进水量总和不超过80万吨。A、B两个水厂共同担负供应六个居民区用水任务，这六个居民区的位置及拥有的家庭户数由表1给出，每户日均用水量为1.0吨，水厂供应居民点用水的成本为1.05元/吨公里。 表1　各居民区的位置和拥有的家庭户数 居民点 1 　 2 　3 　4 　5 6 位置 xi 0 1 2 3 4 5 yi 4 5 4 4 1 2 家庭户数（万户） 10 11 8 15 8 22 (1)若已知A、B两个水厂的位置分别为A=A(1，4)和B=B(4，2)，试确定供水方案使总成本最低； (2)若A、B两个水厂的位置尚未确定，请你确定它们的位置及供水方案使总成本最低； (3)如果该某城市要在平直河岸L(设L位于横坐标轴)上建一抽水站P，供应同岸的A、B两个水厂。考虑到输水管道沿线地质情况等原因，假设在修建OA、OB、OP三段管道（如图1）时，每公里的耗资由相应的管道日供水量决定，参见表2。水厂按超额加价收取水费，即每户日基本用水量为0.6 吨，每吨水费1.2元，超额用水量的水费按基水价加价20％ 表2　管道修建费用 日供水量（万吨） 30 　40 50 80 每公里耗资（万元） 50 65 75 90 4、学习曲线 在电冰箱、电视机、汽车、纺织等行业中，装配工人的工作是一种重复性的熟练劳动，在这些行业中，新工人的学习过程如下：刚开始是由于技术不熟练，生产单位产品需要较多的劳动时间；随着不断的工作，新工人的熟练程度逐步提高，生产单位产品所需的劳动时间越来越短；当工人达到熟练程度以后生产单位产品所需的劳动时间就会稳定在一个定值。 设为新工人累计完成的生产量，表示他生产第个单位产品时所需的劳动时间，根据统计分析，一般表示为如下形式： 这个函数关系反映了新工人的学习过程，通常被称为学习曲线。 纺织厂招收一批新工人学习1511型织布机的操作。观察工人的学习过程发现，当累计织完25匹布以后，工人织每匹布需要用16小时；当累计织完46匹布以后，工人织每匹布需要用10小时。已知熟练工人织每匹布需要用8小时，试确定出新工人的学习曲线，并计算新工人用多少时间才能达到熟练工人的程度。 5、成绩评价 表一搜集的是某校七个学院学生在四门课程期末考试当中的平均分，请根据表中的数据对各学院的学习情况进行模糊聚类分析。 表一 平均成绩表 课程名称 理学院 经管学院 生科院 资环学院 水产学院 园林学院 水产学院 微积分 80.56 75.32 70.12 69.43 72.36 68.73 77.87 线性代数 80.43 74.91 76.58 78.56 81.11 70.59 77.12 概率统计 76.61 70.38 78.22 68.95 69.85 74.38 72.55 英语 70.48 76.54 73.15 75.81 74.14 80.54 70.13. 6、转售机器的最佳时间问题 由于折旧等因素，某机器转售价格是时间（周）的减函数，（元），其中是机器的最初价格。在任何时间，机器开动就能产生的利润。问机器使用多长时间后转售出去能使总利润最大？这利润是多少？机器卖了多少钱？ 7、人口统计模型 人口统计模型Ι ：某城市1990年的人口密度近似为。表示距市中心公里区域内的人口数，单位为每平方公里10万人。 试求距市中心区域内的人口数； 若人口密度近似为，单位不变，试求距市中心区域内的人口数。 人口统计模型??：设表示时