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镜像问题：惯性思维的把戏 王耀 中国科学技术大学 摘要：“镜像问题”是个让人难以琢磨的生活问题，本文从作者对其思考出发， 得出其原因为惯性思维的结论，并对其进行了详细解释及扩展讨论。 关键字：镜像问题、 坐标、对称、惯性思维 Puzzle of The Image in Mirror: the Trick of Inertia Thinking Wang Yao University of Science and Technology of China Abstract: The Image in Mirror is daily puzzle which confuse many people. Here this essay begins with the author’s pondering, concluding that it is inertia thinking that result in this puzzle. Additionally, it includes specific illustrating and supplementary discussion. Key words: the Image in Mirror, coordinates, symmetry, inertia thinking 生活中，你是否注意过这样一件有趣的事情：当你照镜子时，左右手总会是 颠倒。如果你是个细心的人，自然会问：镜中的像，为什么是左右颠倒的，而不 是上下颠倒的呢？ 这的确是一个让人困惑的问题，因为我们从学会思考以来从未对“上下左右” 这样的方位概念进行过细致的剖析。从直观上看，似乎“上下左右”是四个地位 相同的方位，那么问题就出现了，从数学上看，一个平面图形关于平行平面的镜 像应该是所有点镜像的组合，既然原图形中两个坐标是对等的，那么它们在镜像 中两个坐标也应该是对等的，不应当出现“一个变化，而另一个不变”这样不对 称的效果，即使有，那么根据对称性原理，不论选择哪一个 “不变”的方向作为 坐标都应当是等效的。而事实并非如此，没有哪一个人认为镜子中的自己是上下 颠倒的。 问题出在哪里呢？其实“上下”与“左右”是两组地位不相等的位置概念。 人们总是在潜意识中将经验上远离地面的一端定为“上”，其相反的一端定为 “下”，然后以顺时针“上下左右”的顺序来确定其 “左右”。也就是说，“上”、 “下”是两个绝对概念，而“左”、“右”是相对概念，先确定了“上下”才能相 应地确定“左右”。这样来看“照镜子”的问题就很清楚了：人在潜意识中将头 （正立时）标上了“上”的记号，而左右手没有这种记号，从而人们认为镜像中 人的头在上，脚仍在下，只是左右手方向倒置了。这样的思维无异于“刻舟求剑”。 人为什么会有这样的惯性思维呢？有三方面原因。一方面，人在外观上，左 右方向的对称性远好于上下方向的对称性，这样，把绝对坐标定在“上下”这两 个易于辨认的方向当然比定在“左右”这两个不易辨认的方向上更方便，人天生 就有趋利避害的本能，自然会选择简单的定向。久而久之，便形成了思维上的习 惯，即惯性思维。从更广的角度看，人类眼中看到的世界（其实是地球），由于 重力的存在，在“上下”方向具有最明显、最直接的不对称性，以至于长期生活 在这种环境下的人类，将这种观察自然的经验固化为一种惯性思维。 另一方面，是缘于对环境的观察上。提起“照镜子”，人们首先会想到竖直 方向的镜子。人们对于照镜子的人及其镜像的观察都来自于“站在人面前观察人， 站在人后面观察镜像”的经验，于是很自然地将两次观察到的图像并排比较，得 出“上下”不变的结论。其实，这样的观察方式本身是不对的，因为观察者在两 次观察时“左右”方向是旋转变化的。 另外，人对 “上下左右”的定义还跟自幼受到的教育有关。人天生对“上下 左右”是没有概念的，虽然如前面分析，如此定义“上下左右”会带来一些方便， 但周围的环境还或多或少起了导向作用：幼儿的模仿特性和外来的教育导致这种 思维稳定地遗传下来。 同样道理，你可以很容易解释为什么人在湖中的倒影是上下颠倒，而前后不 变的。注意，这时人的思维中一组更加不对称、也更加绝对的坐标出现了，那就 是“前后”。 由