方法和数学思想在兼顾考查学生能力的同时.ppt

* * 萧山五中 沈良 2012 年 9 月 ——谈2012浙江高考数学 一、2012浙江高考卷简评 二、2012浙江高考部分试题评析 三、高考启示 一、2012浙江高考卷简评 2012浙江高考数学试卷依然保持了浙江数学试卷“起点低、坡度缓、层次多、区分好”的鲜明特色，严格遵循国家课程标准、省教学指导意见以及省考试说明，系统、全面地考察了高中数学的基础知识，多角度、多层次地考查了高中数学的基本技能、方法和数学思想。在兼顾考查学生能力的同时，文理数学试卷难度较去年又有所下降，试卷整体贴近高中数学教学实际。 1.考查全面，注重基础 全卷把基础知识、基本技能、基本思想作为考查的首要内容，这一命题原则在今年的高考数学试卷中体现得淋漓尽致.试题设计立足于教材，背景熟、入口宽、方法多。 试卷设计符合数学学科特点，考核内容覆盖了中学数学教材中的主干知识模块，重点突出。 2.创新适度，经典频现 理科第9题的设问新颖，理科第10题的动中求静，文科第17题(理科第16题)的新定义问题，文科第21题，理科第21、22题的含参数问题都给人以耳目一新之感，但又没有造成学生“面对新题望而生畏”的尴尬现象，在区分学生、考查学生未来发展所需的能力上，这些试题为高考数学试题的命制提供了很好的范例，是试卷中的经典之作。解决这些试题需要有观察能力、推理论证能力，很好地体现了能力立意的高考试题的特点。 理科第10题、第22题的解答给人一种愉悦的感觉，结果体现了数学的美，从而突出了数学的文化价值。 3.突出本质，意蕴深邃 试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上，注重数学思想方法的考查，关注数学本质，重视能力考查。如理科第4、7、10、15、16、21、22题，文科第14、21、22等题考查了数形结合思想;如理科第6、19、22题，文科第12、 21等题突出考查了分类讨论思想;此外，函数与方程、化归与转化思想在多个题目中得到了体现。特别重视了逆向思维的考查，如理科第7、9题。理科第17题很好地体现了特殊性存在于一般性之中的哲学思想。 　另外，高度的抽象性、思维的灵活性和应用的广泛性是数学学科的基本特点。2012年浙江省的数学试卷不乏具有概念的深刻性、思辨的逻辑性、解法的多样性等特点的试题。如文科的第10题，理科第9、17、19题等问题很好的体现了数学学科的上述特点。 4.体现差异，顺应课改 文、理科试题中的选择、填空、解答题都分别由浅入深,使每位学生都能充分发挥应有的水平。试题的选拔功能突出，具有较高的信度、效度与区分度，能够使一些优秀学生脱颖而出。如理科第20题第(Ⅱ)小题求二面角的平面角的余弦值，可用多种方法求解，如向量法与综合法等，有效地考查了考生思维的差异性。 注重文、理试卷差异，体现新教材的特点，理科创新力度较大，文科试卷相对稳定，体现了新课程文、理科数学各自的特点和要求。文、理的共同题有7道，其中选择题4道、填空题3道，姐妹题6道，其中客观题4道，解答题2道，其余均为不同题。理科侧重考查抽象概括、理性思辨能力，文科侧重考查形象直观、具体应用。 二、2012浙江高考部分试题评析 方法1.求点P、Q坐标 方法1另解. 接下同上. 方法2.退化二次曲线 接下同上. 方法3.点差法 顺解 优解 巧解 解法1 解法2 解法3 “运算”又包括“算理、算法、算力”三部分，其中“算理”是指进行运算的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题；“算法”是指运算的的方法、方案，即怎样算；“算力”是指进行运算的能力，即能否算。他们相互依存、互相照应，构成一个连续的整体，任一方面的不足都会导致运算难以为继，如少算理则难起始，少算法则乱过程，少算力则错结果。 一点想法 就数学学科而言，抽象推理、形式演算是其主要特征，二者相辅相成，缺一不可，有推理无演算则“虚”；无推理有演算则“空”。 所以，应让学生有足够的时间练，从练中去感悟、体验运算的“长度、细度（巧度）、力度、难度”。 进而从感悟体验中，对每一次的算法都能用批判性思维进行预估、监控、判断与优化。 2012浙江省理科高考题理科第9题 方法1.寻找共性，比较差异。 方法2.正难则反，逆向思考。 方法3.代特殊值，感知选项。 　可以看到解法１中以放缩将等式转化为不等式，而进一步转化为研究函数单调性，引起我们思考的是为什么我们会想到那么做?究其原因该是等式结构引导我们做出如此思考，左式为 右式为 ，系数２和３的不对等使我们想创造一种对等、创造一种和谐； 解法２则是逆向思考问题，通过反证法来说明结论的正确性，这重在对学生思维力的考查，需要学生能辩证地分析问题、思考问题。 一点