北京理工大学管理与经济学院运筹学硕士研究生学位课程.pptVIP

运筹学与最优化方法 吴祈宗等编制 主要内容 第一章 运筹学思想与运筹学建模 第二章 基本概念和理论基础 第三章 线性规划 第四章 最优化有哪些信誉好的足球投注网站算法的结构与一维有哪些信誉好的足球投注网站 第五章 无约束最优化方法 第六章 约束最优化方法 第七章 目标规划 第八章 整数规划 第九章 层次分析法 第十章 智能优化计算简介 第 一 章 运筹学思想 与 运筹学建模 第一章 运筹学思想与运筹学建模 运筹学—简称 OR （美）Operation`s Research （英）Operational Research “运筹于帷幄之中，决胜于千里之外” 三个来源：军事、管理、经济 三个组成部分： 运用分析理论、竞争理论、随机服务理论 一、什么是运筹学 为决策机构在对其控制下的业务活动进行决策时，提供一门量化为基础的科学方法。 或是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。 运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术，否则的话，问题的结果会更坏。 二、运筹学的应用原则 合伙原则：应善于同各有关人员合作 催化原则：善于引导人们改变一些常规看法 互相渗透原则：多部门彼此渗透地考虑 独立原则：不应受某些特殊情况所左右 宽容原则：思路宽、方法多，不局限在某一特定方法上 平衡原则：考虑各种矛盾的平衡、关系的平衡 三、运筹学解决问题的工作步骤 1 ）提出问题：目标、约束、决策变量、参数 2 ）建立模型：变量、参数、目标之间的关系表示 3 ）模型求解：数学方法及其他方法 4 ）解的检验：制定检验准则、讨论与现实的一致性 5 ）灵敏性分析：参数扰动对解的影响情况 6 ）解的实施：回到实践中 7 ）后评估：考察问题是否得到完满解决 四、运筹学模型的构造思路及评价 直 接 分 析 法 类 比 方 法 模 拟 方 法 数 据 分 析 法 试 验 分 析 法 构 想 法 模型评价: 易于理解、易于探查错误、易于计算等 优化模型的一般形式 Opt. f ( xi, yj, ?k ) s.t. gh ( xi, yj, ?k ) ? ? ?, ? ? 0 h = 1,2, … ,m 其中： xi 为决策变量（可控制） yj 为已知参数 ?k 为随机因素 f , gh 为（一般或广义）函数 建模举例（略）—— 自看 五、基本概念和符号 1、向量和子空间投影定理 (1) n维欧氏空间：Rn 点（向量）：x ? Rn, x = (x1 ,x2 ,…,xn)T 分量 xi ? R (实数集) 方向（自由向量）：d ? Rn, d ? 0 d =(d1 ,d2 ,…,dn)T 表示从0指向d 的方向 实用中，常用 x + ?d 表示从x 点出发沿d 方向移动?d 长度得到的点 d 0 x x+(1/2)d 五、基本概念和符号（续） 1、向量和子空间投影定理 (2) 向量运算：x , y ? Rn n x , y 的内积：xTy = ? xiyi = x1y1+ x2y2+ …+ xnyn i =1 x , y 的距离： ‖x-y ‖= [(x-y)T(x-y)](1/2) x 的长度： ‖x‖= [ xTx ](1/2) 三角不等式： ‖x + y ‖≤‖x‖＋‖y‖ 点列的收敛：设点列｛x(k)｝? Rn , x ?Rn 点列｛x(k)｝收敛到 x ，记 lim x(k) = x ? lim‖x(k)- x‖ = 0 ? lim xi(k) = xi ,?i k?? k?? k?? x+y y x 五、基本概念和符号（续） 1、向量和子空间投影定理 (3) 子空间：设 d (1) , d (2) , … , d (m) ? Rn, d (k) ? 0 m 记 L( d (1) , d (2) , … , d (m) )={ x = ? ?j d (j) ??j?R } j =1 为由向量d (1) , d (2) , … , d (m) 生成的子空间，简记为L。 正交子空间：